从地下水位下某黏土层中取出一块试样，质量为 15.3 , (g)，烘干后质量为 10.6 , (g)，土粒比重为 2.70。求试样的含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、干密度及相应的重度。

本题主要考察土力学中土体物理性质指标的计算，涉及含水率、孔隙比、孔隙率、饱和密度、干密度及相应重度等参数，需根据已知条件（试样质量、烘干质量、土粒比重）逐步推导各指标，关键是明确各指标的定义公式及相互关系。

1. 含水率（$w$）

含水率定义为土中水的质量与土粒质量之比，公式为：
$w = \frac{m_w}{m_s} \times 100\%$

• 水的质量：$m_w = m - m_s = 15.3\,\text{g} - 10.6\,\text{g} = 4.7\,\text{g}$
• 土粒质量：$m_s = 10.6\,\text{g}$
  代入得：
  $w = \frac{4.7}{10.6} \times 100\% \approx 44.3\%$

2. 土粒体积（$V_s$）

土粒体积由土粒质量和土粒比重（$G_s$）计算，公式为：
$V_s = \frac{m_s}{\rho_w G_s}$
取$\rho_w = 1\,\text{g/cm}^3$，则：
$V_s = \frac{10.6}{2.70 \times 1} \approx 3.926\,\text{cm}^3$

3. 水体积（$V_w$）

水体积等于水的质量除以水的密度：
$V_w = \frac{m_w}{\rho_w} = \frac{4.7}{1} = 4.7\,\text{cm}^3$

4. 总体积（$V$）

地下水位下黏土试样的总体积等于土粒体积加孔隙体积，孔隙体积等于水体积（饱和状态），故：
$V = V_s + V_w = 3.926 + 4.7 = 8.626\,\text{cm}^3$

5. 孔隙比（$e$）

孔隙比为孔隙体积与土粒体积之比：
$e = \frac{V_v}{V_s} = \frac{V_w}{V_s}$
代入得：
$e = \frac{4.7}{3.926} \approx 1.20$

6. 孔隙率（$n$）

孔隙率为孔隙体积与总体积之比：
$n = \frac{V_v}{V} \times 100\% = \frac{V_w}{V} \times 100\%$
代入得：
$n = \frac{4.7}{8.626} \times 100\% \approx 54.5\%$

7. 饱和密度（$\rho_{\text{sat}}$）

饱和密度为土粒质量与水的质量之和除以总体积：
$\rho_{\text{sat}} = \frac{m_s + m_w}{V} = \frac{15.3}{8.626} \approx 1.77\,\text{g/cm}^3$
换算为$\text{kg/m}^3$：$1.77 \times 1000 = 1770\,\text{kg/m}^3$（近似$1773\,\text{kg/m}^3$）。

8. 干密度（$\rho_d$）

干密度为土粒质量除以总体积：
$\rho_d = \frac{m_s}{V} = \frac{10.6}{8.626} \approx 1.23\,\text{g/cm}^3$
换算为$\text{kg/m}^3$：$1.23 \times 1000 = 1230\,\text{kg/m}^3$（近似$1229\,\text{kg/m}^3$）。

9. 饱和重度（$\gamma_{\text{sat}}$）

饱和重度为饱和密度乘以重力加速度$g$（$9.8\,\text{m/s}^2$），单位换算为$\text{kN/m}^3$：
$\gamma_{\text{sat}} = \rho_{\text{sat}} \times g \times 10^{-3}$
代入得：
$\gamma_{\text{sat}} = 1773 \times 9.8 \times 10^{-3} \approx 17.4\,\text{kN/m}^3$

10. 干重度（$\gamma_d$）

干重度为干密度乘以重力加速度：
$\gamma_d = \rho_d \times g \times 10^{-3}$
代入得：
$\gamma_d = 1229 \times 9.8 \times 10^{-3} \approx 12.0\,\text{kN/m}^3$