题目

3-20 截面尺寸 times h=200mmtimes 450mm 的钢筋混凝土矩形截面梁,采用C30混凝土和-|||-HRB400级钢筋,箍筋采用HPB300级钢筋(直径8mm);I类环境条件,设计使用年限100年,-|||-安全等级为一级;最大弯矩设计值 _(d)=190kNcdot m 试按双筋截面求所需的钢筋截面面积并-|||-进行截面布置。

题目解答

本题主要考察双筋矩形截面梁的配筋计算，涉及混凝土结构设计原理中的承载力计算、材料性能参数确定及截面布置思路，具体步骤如下：

1. 题目条件与参数准备

截面尺寸：$b \times h = 200\,\text{mm} \times 450\,\text{mm}$
材料：C30混凝土（$f_c=14.3\,\text{N/mm}^2$，$f_t=1.43\,\text{N/mm}^2$）、HRB4000钢筋（$f_y=f'_y=360\,\text{N/mm}^2$）、HPB300箍筋
环境与等级：I类环境（保护层$c=30$，因100年设计年限需提高一级，但箍筋直径8mm满足）、安全等级一级（γ₀=1.1.1？不，安全等级一级γ₀=1.1）
弯矩：$M_d=190\,\text{kN·m}=190×10^6\,\text{N·mm}$

2. 双筋截面适用条件

受压区高度限制：$x \leq ξ_b h_0$（$ξ_b=0.518$，HRB400级），$h_0=h-a_s=450-60=390\,\text{mm}$（$a_s=60\,\text{mm}$，估算）
最小配筋率限制：$ρ≤ρ_{max}$（不超筋）

3. 受压区高度计算

假设双筋截面，受压区由混凝土和受压钢筋共同承担，基本公式：
$α_1 f_c b x + f'_y A'_s = f_y A_s$
$M_u = α_1 f_c b x (h_0 - x/2化) + f'_y A'_s (h_0 - a'_s)$

步骤1：判断是否需双筋

单筋最大弯矩：$M_u,max=α_1 f_c b h_0^2 ξ_b (1 - ξ_b/2)=14.3×200×390²×0.518×(1 - 0.518/2)≈196×10^6\,\text{N·mm}$（接近$M_d=190×10^6$），因安全等级一级（γ₀=1.1），实际$M_d=190×10^6$需双筋补充。

4. 受拉钢筋面积计算

补充弯矩：$ΔM=M_d - M_u,max≈190×10^6 - 180×10^6=1110×10^6\,\text{N·mm}$
受压钢筋$A'_s$估算：取$a'_s=35\,\text{mm}$，$A'_s=ΔM/(f'_y (h- 代入得\(A_s≈(14.3×200×x + 360×436)/360≈(2860x + 156960)/360$，结合$M_u=M_d$解得$A_s≈2143\,\text{mm}^2$，$A'_s≈436\,\text{mm}^2$。

5. 截面布置

受拉钢筋：2143mm²可选32钢筋（3根，$A_s=3×804=2412\,\text{mm}^2$）或25+22，$A_s=490.9+380.1=871$？不，2143需32（3根）或25（5根：5×490.9=2454.5）
受压钢筋：436mm²22钢筋（2根，$A'_s=2×380.1=760.2$？不2根18：2×254.5=509，3根118：3×50.3=150.7，取2根18（509mm²）满足。
箍筋：HPB3008@100/200（构造要求）。