某敞口高位槽与内径为 100 , (mm) 的钢管相连，槽内为常温水，直管总长 30 , (m)，有 90^circ 弯头 3 个，闸阀（全开）和球阀（全开）各 1 个，水从管口流出。问欲得到每小时 22.7 , (m)^3 的排水量，槽内水面应比管出口高多少 (m)？（取 lambda=0.0256，闸阀全开 xi=0.17，球阀全开 xi=6.0，90^circ 弯头 xi=0.75。）

本题考查流体在管路中的流动以及伯努利方程的应用。解题思路是先根据流量和管径计算管内流速，再分别计算直管摩擦损失和局部阻力损失，得到总阻力损失，最后结合伯努利方程求出槽内水面比管出口的高度。

1. 计算管内流速：
   • 已知流量$Q = 22.7 \, \text{m}^3/\text{h}$，将其换算为$\text{m}^3/\text{s}$，根据$1$小时$= 3600$秒，可得$Q=\frac{22.7}{3600}\approx0.006306 \, \text{m}^3/\text{s}$。
   • 已知钢管内径$d = 100 \, \text{mm}=0.1 \, \text{m}$，根据圆的面积公式$A=\frac{\pi}{4}d^2$，可得$A=\frac{\pi}{4}\times(0.1)^2\approx0.007854 \, \text{m}^2$。
   • 根据流速公式$u = \frac{Q}{A}$，将$Q = 0.006306 \, \text{m}^3/\text{s}$，$A = 0.007854 \, \text{m}^2$代入可得：$u = \frac{0.006306}{0.007854} \approx 0.803 \, \text{m/s}$。
2. 计算直管摩擦损失$h_f^{\text{直}}$：
   • 已知直管总长$l = 30 \, \text{m}$，摩擦系数$\lambda = 0.0256$，根据直管摩擦损失公式$h_f^{\text{直}}=\lambda\frac{l}{d}\frac{u^2}{2g}$，其中$g = 9.81 \, \text{m/s}^2$，$\frac{u^2}{2g}=\frac{0.803^2}{2\times9.81}\approx0.03286 \, \text{m}$，$\frac{l}{d}=\frac{30}{0.1}=300$。
   • 则$h_f^{\text{直}} = 0.0256\times300\times\frac{0.803^2}{2\times9.81}=0.0256\times300\times0.03286\approx0.252 \, \text{m}$。
3. 计算局部阻力损失$h_f^{\text{局}}$：
   • 先计算局部阻力系数之和$\sum \zeta$，已知有$90^\circ$弯头$3$个，每个$\xi_{弯头}=0.75$；闸阀（全开）$1$个，$\xi_{闸阀}=0.17$；球阀（全开）$1$个，$\xi_{球阀}=6.0$。
   • 则$\sum \zeta = 3\times0.75 + 0.17 + 6.0 = 2.25 + 0.17 + 6.0 = 8.42$。
   • 根据局部阻力损失公式$h_f^{\text{局}}=\sum \zeta\frac{u^2}{2g}$，将$\sum \zeta = 8.42$，$\frac{u^2}{2g}=0.03286 \, \text{m}$代入可得：$h_f^{\text{局}} = 8.42\times0.03286 \approx 0.276 \, \text{m}$。
4. 计算总阻力损失$h_f$：
   • 总阻力损失$h_f = h_f^{\text{直}} + h_f^{\text{局}}$，将$h_f^{\text{直}} = 0.252 \, \text{m}$，$h_f^{\text{局}} = 0.276 \, \text{m}$代入可得：$h_f = 0.252 + 0.276 = 0.528 \, \text{m}$。
5. 根据伯努利方程计算槽内水面比管出口的高度$h$：
   • 以管出口为基准面，槽内水面和管出口处的压力均为大气压，动能项可忽略不计，根据伯努利方程$h = \frac{u^2}{2g} + h_f$，将$\frac{u^2}{2g}=0.03286 \, \text{m}$，$h_f = 0.528 \, \text{m}$代入可得：$h = 0.03286 + 0.528 \approx 0.561 \, \text{m}$。