某预制混凝土板。安全等级为二级,板长 3.6 m,计算跨度 3.48 m,板宽 0.9 m,自重 2.6 kN/m2,后浇混凝土层厚 50 mm,板底抹灰层厚 20 mm。活载标准值取 4.5 kN/m2,准永久值系数为 0.45 。计算该板按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。

考查要点：本题主要考查混凝土板在承载能力极限状态和正常使用极限状态下的弯矩设计值计算，涉及永久荷载和可变荷载的组合。

解题核心思路：

1. 荷载计算：分别计算永久荷载和可变荷载的标准值，注意单位换算（如厚度转换为线荷载）。
2. 弯矩计算：根据均布荷载简支梁模型，计算两种荷载的弯矩标准值。
3. 组合设计值：
   • 承载能力极限状态：需考虑两种组合（可变荷载控制、永久荷载控制），取较大值。
   • 正常使用极限状态：需计算标准组合和准永久组合。

破题关键点：

• 荷载分项系数的正确应用（如永久荷载控制时γ₀=1.35，可变荷载控制时γG=1.2、γQ=1.4）。
• 准永久值系数的使用（正常使用极限状态准永久组合中，活载乘以准永久值系数0.45）。

1. 荷载标准值计算

• 永久荷载：

  • 自重：$2.6 \, \text{kN/m}^2$
  • 后浇层（50mm）：$25 \times 0.05 = 1.25 \, \text{kN/m}^2$
  • 抹灰层（20mm）：$20 \times 0.02 = 0.4 \, \text{kN/m}^2$
  • 总永久荷载：$2.6 + 1.25 + 0.4 = 4.25 \, \text{kN/m}^2$
  • 每延米线荷载：$4.25 \times 0.9 = 3.825 \, \text{kN/m}$

• 可变荷载：

  • 活载标准值：$4.5 \, \text{kN/m}^2$
  • 每延米线荷载：$4.5 \times 0.9 = 4.05 \, \text{kN/m}$

2. 弯矩标准值计算

• 永久荷载弯矩：
  $S_{Gk} = \frac{1}{8} \times 3.825 \times 3.48^2 = 5.79 \, \text{kN·m}$
• 可变荷载弯矩：
  $S_{Qk} = \frac{1}{8} \times 4.05 \times 3.48^2 = 6.13 \, \text{kN·m}$

3. 承载能力极限状态设计

• 可变荷载控制组合：
  $S = 1.2 \times 5.79 + 1.4 \times 6.13 = 15.53 \, \text{kN·m}$
• 永久荷载控制组合：
  $S = 1.35 \times 5.79 + 1.4 \times 0.7 \times 6.13 = 13.82 \, \text{kN·m}$
• 取较大值：$15.53 \, \text{kN·m}$

4. 正常使用极限状态设计

• 标准组合：
  $S = 5.79 + 6.13 = 11.92 \, \text{kN·m}$
• 准永久组合：
  $S = 5.79 + 0.45 \times 6.13 = 8.55 \, \text{kN·m}$