挠曲线近似微分方程 y''=(M(x))/(EI) 成立的条件是（）。A. 材料服从胡克定律；B. 梁的变形属于小变形；C. 挠曲线在xy平面内；D. 以上条件同时满足。

本题考察挠曲线近似微分方程 $y''=\frac{M(x)}{EI}$ 的成立条件，需结合材料力学中梁弯曲变形的基本假设分析：

1. 材料服从胡克定律（选项A）

挠曲线微分方程中涉及 $EI$（弯曲刚度），$E$ 为弹性模量，仅当当材料服从胡克定律（应力与应力成正比）时，$E$ 才是常数，$EI$ 才能作为常数使用。若材料不服从胡克定律，$E$ 不再为常数，方程无法成立。

2. 梁的变形属于小变形（选项B）

推导挠曲线微分方程时，假设梁的变形很小（挠度远小于跨度），因此可忽略剪力对变形的影响（剪力引起的附加弯矩可忽略），并近似用 $\rho \approx \frac{1}{y''}$（曲率近似公式）。若若变形较大，该近似不成立，方程需修正。

3. 挠曲线曲线在xy平面内（选项C）

方程 $y''=\frac{M(x)}{EI}$ 中，$y$ 是梁截面形心在xy平面内的挠度，$M(x)$ 是该平面内的弯矩。若挠曲线不在xy平面内（如发生扭转或空间弯曲），需考虑多个平面的弯矩和扭矩，方程形式将完全不同。

结论

三个条件需同时满足，方程才成立。