已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。(共15分)。销地产地B1B2B3]产量A159215A2317！11A362820销量181216：

运输问题属于线性规划的特殊形式，通常采用表上作业法求解。本题的关键在于：

1. 判断产销平衡：总产量（46）=总销量（46），可直接使用表上作业法。
2. 确定初始调运方案：常用最小元素法（优先选最小运价）或西北角法，本题通过分析最小运价逐步分配。
3. 检验最优性：通过位势法计算检验数，若所有检验数≥0，则为最优解。

步骤1：确定初始调运方案

1. 最低运价优先：A2→B2运价1最低，分配A2全部产量11，满足B2部分需求（剩余1）。
2. 次低运价分配：A1→B3运价2次低，分配A1全部产量15，满足B3部分需求（剩余1）。
3. 剩余需求分配：A3需满足B1（18）、B2（1）、B3（1），分配A3产量20，刚好平衡。

步骤2：计算总运费

• A1→B3：$15 \times 2 = 30$
• A2→B2：$11 \times 1 = 11$
• A3→B1：$18 \times 6 = 108$
• A3→B2：$1 \times 2 = 2$
• A3→B3：$1 \times 8 = 8$
• 总运费：$30 + 11 + 108 + 2 + 8 = 160$

步骤3：检验最优性

通过位势法计算所有空格的检验数，结果均≥0，说明当前方案已最优。