题目
设X~N(0.5,4),求:(1)P(-0.5<X<1.5) (2)P(| -0.5 leqslant 2) (3)P(| -0.5 leqslant 2)x 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3 P(| -0.5 leqslant 2)0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987
设X~N(0.5,4),求:(1)P(-0.5<X<1.5) (2)
(3)
x 0.5 1.0 1.5 2 2.5 3
0.6915 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987
题目解答
答案
解：
(1)根据正态分布的对称性，有
;
(2)
;
(3)因为
,所以
,
所以
,其中为标准正态分布的概率密度函数。
因此，
。
解析
步骤 1：计算P(-0.5根据正态分布的性质，我们首先需要将给定的区间转换为标准正态分布的区间。给定的正态分布是X~N(0.5,4)，其中均值μ=0.5，方差σ^2=4，标准差σ=2。因此，我们需要将X的值转换为Z值，其中Z=(X-μ)/σ。对于X=-0.5，Z=(-0.5-0.5)/2=-0.5；对于X=1.5，Z=(1.5-0.5)/2=0.5。因此，P(-0.5步骤 2：计算P(|X-0.5|<2)
根据绝对值的定义，|X-0.5|<2等价于-2步骤 3：计算$D(X\geqslant 0.5)$
根据题目中的信息，$D(X\geqslant 0.5)$表示X大于等于0.5的概率。由于X~N(0.5,4)，均值μ=0.5，因此$D(X\geqslant 0.5)$等价于P(X>0.5)。根据正态分布的对称性，P(X>0.5)=0.5。
根据绝对值的定义，|X-0.5|<2等价于-2
根据题目中的信息，$D(X\geqslant 0.5)$表示X大于等于0.5的概率。由于X~N(0.5,4)，均值μ=0.5，因此$D(X\geqslant 0.5)$等价于P(X>0.5)。根据正态分布的对称性，P(X>0.5)=0.5。