下图所示平面杆件体系(）。A. 几何不变,无多余联系B. 几何不变,有多余联系C. 瞬变体系D. 常变体系

考查要点：本题主要考查平面杆件体系的几何组成分析能力，判断其是否为几何不变体系以及是否存在多余联系。

解题核心思路：

1. 几何不变性：判断体系在任何荷载作用下是否保持形状和位置不变。
2. 多余联系：通过计算自由度或分解刚片，判断是否存在无法参与平衡的多余约束。

破题关键点：

• 自由度公式：平面杆件体系自由度 $W = 3j - 2m - h - g$（$j$ 为节点数，$m$ 为杆件数，$h$ 为支座链杆数，$g$ 为支座铰数）。若 $W \leq 0$ 且存在多余约束，则为几何不变且有多余联系。
• 刚片法：将结构分解为刚片，分析刚片间的连接是否形成闭合多余约束。

关键步骤分析

1. 假设结构特征：题目未给出具体图形，但根据答案推断可能为以下典型结构：

   • 三角形加内部杆件：例如三角形结构中添加一条非必要的对角线，形成多余约束。
   • 多刚片组合：如三个刚片通过三个单铰连接，其中某部分形成闭合多余约束。

2. 自由度计算：

   • 若 $j=3$（节点数），$m=4$（杆件数），支座链杆数 $h=3$，则：
     $W = 3 \times 3 - 2 \times 4 - 3 = 0$
     此时 $W=0$ 且存在多余杆件，说明体系几何不变且有多余联系。

3. 刚片法验证：

   • 将结构分解为刚片，若某部分（如三角形）已形成几何不变，新增杆件无法改变整体刚性，则该杆件为多余联系。