11.某地区有甲、乙两家同类企业,假设一年-|||-内甲向银行申请贷款的概率为0.3,乙申请贷-|||-款的概率为0.2,当甲未申请贷款时,乙申请-|||-贷款的概率为0.1,求在乙未申请贷款时,甲-|||-向银行申请贷款的概率。

步骤 1：定义事件
设事件A为甲企业向银行申请贷款，事件B为乙企业向银行申请贷款。根据题意，有：
- P(A) = 0.3
- P(B) = 0.2
- P(B|$\overline{A}$) = 0.1

步骤 2：计算P(AB)
根据条件概率公式，P(B|$\overline{A}$) = P(B$\overline{A}$) / P($\overline{A}$)。因为P($\overline{A}$) = 1 - P(A) = 0.7，所以P(B$\overline{A}$) = P(B|$\overline{A}$) * P($\overline{A}$) = 0.1 * 0.7 = 0.07。
由于P(B) = P(AB) + P(B$\overline{A}$)，所以P(AB) = P(B) - P(B$\overline{A}$) = 0.2 - 0.07 = 0.13。

步骤 3：计算P($\overline{B}$A)
因为P(A) = P(AB) + P($\overline{B}$A)，所以P($\overline{B}$A) = P(A) - P(AB) = 0.3 - 0.13 = 0.17。

步骤 4：计算P($\overline{B}$)
因为P($\overline{B}$) = 1 - P(B) = 1 - 0.2 = 0.8。

步骤 5：计算P(A|$\overline{B}$)
根据条件概率公式，P(A|$\overline{B}$) = P($\overline{B}$A) / P($\overline{B}$) = 0.17 / 0.8 = 0.2125。