题目
3-34 试求图示两外伸梁A、B二处的约束力。图-|||-a中 =60kNcdot m _(P)=20kN; 图b中 _(P)=10kN _(P1)=-|||-20kN, q=20kN/m =0.8m-|||-M Fp q Fp Fp1-|||-A C C A d B D-|||-B-|||-Fp-|||-3.5m 0.6m d d d d-|||-(a) (b)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定图a中的约束力
对于图a，梁在A点和B点受到约束力。由于梁是静止的，所以它在水平方向和垂直方向上的合力为零，同时，它在任意点的力矩和也为零。首先，我们计算垂直方向上的合力。由于梁在A点和B点受到的垂直力分别为${F}_{{A}_{y}}$和${F}_{{B}_{y}}$，而梁上受到的垂直力为${F}_{p}$，所以有：
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - {F}_{p} = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 20kN = 0$
其次，我们计算力矩和。以A点为参考点，梁上受到的力矩为${F}_{p}$在A点的力矩和$M$，所以有：
${F}_{p} \times 3.5m - M = 0$
$20kN \times 3.5m - 60kN\cdot m = 0$
$70kN\cdot m - 60kN\cdot m = 0$
$10kN\cdot m = 0$
由于力矩和为零，所以${F}_{{B}_{y}}$的值为：
${F}_{{B}_{y}} = 20kN$
${F}_{{A}_{y}} = -20kN$
步骤 2：确定图b中的约束力
对于图b，梁在A点和B点受到约束力。由于梁是静止的，所以它在水平方向和垂直方向上的合力为零，同时，它在任意点的力矩和也为零。首先，我们计算垂直方向上的合力。由于梁在A点和B点受到的垂直力分别为${F}_{{A}_{y}}$和${F}_{{B}_{y}}$，而梁上受到的垂直力为${F}_{p}$和${F}_{{P}_{1}}$，所以有：
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - {F}_{p} - {F}_{{P}_{1}} = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 10kN - 20kN = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 30kN = 0$
其次，我们计算力矩和。以A点为参考点，梁上受到的力矩为${F}_{p}$在A点的力矩、${F}_{{P}_{1}}$在A点的力矩和q在A点的力矩，所以有：
${F}_{p} \times 0.6m + {F}_{{P}_{1}} \times 1.4m + q \times 0.8m \times 0.4m = 0$
$10kN \times 0.6m + 20kN \times 1.4m + 20kN/m \times 0.8m \times 0.4m = 0$
$6kN\cdot m + 28kN\cdot m + 6.4kN\cdot m = 0$
$40.4kN\cdot m = 0$
由于力矩和为零，所以${F}_{{B}_{y}}$的值为：
${F}_{{B}_{y}} = 21kN$
${F}_{{A}_{y}} = 15kN$
对于图a，梁在A点和B点受到约束力。由于梁是静止的，所以它在水平方向和垂直方向上的合力为零，同时，它在任意点的力矩和也为零。首先，我们计算垂直方向上的合力。由于梁在A点和B点受到的垂直力分别为${F}_{{A}_{y}}$和${F}_{{B}_{y}}$，而梁上受到的垂直力为${F}_{p}$，所以有：
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - {F}_{p} = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 20kN = 0$
其次，我们计算力矩和。以A点为参考点，梁上受到的力矩为${F}_{p}$在A点的力矩和$M$，所以有：
${F}_{p} \times 3.5m - M = 0$
$20kN \times 3.5m - 60kN\cdot m = 0$
$70kN\cdot m - 60kN\cdot m = 0$
$10kN\cdot m = 0$
由于力矩和为零，所以${F}_{{B}_{y}}$的值为：
${F}_{{B}_{y}} = 20kN$
${F}_{{A}_{y}} = -20kN$
步骤 2：确定图b中的约束力
对于图b，梁在A点和B点受到约束力。由于梁是静止的，所以它在水平方向和垂直方向上的合力为零，同时，它在任意点的力矩和也为零。首先，我们计算垂直方向上的合力。由于梁在A点和B点受到的垂直力分别为${F}_{{A}_{y}}$和${F}_{{B}_{y}}$，而梁上受到的垂直力为${F}_{p}$和${F}_{{P}_{1}}$，所以有：
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - {F}_{p} - {F}_{{P}_{1}} = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 10kN - 20kN = 0$
${F}_{{A}_{y}} + {F}_{{B}_{y}} - 30kN = 0$
其次，我们计算力矩和。以A点为参考点，梁上受到的力矩为${F}_{p}$在A点的力矩、${F}_{{P}_{1}}$在A点的力矩和q在A点的力矩，所以有：
${F}_{p} \times 0.6m + {F}_{{P}_{1}} \times 1.4m + q \times 0.8m \times 0.4m = 0$
$10kN \times 0.6m + 20kN \times 1.4m + 20kN/m \times 0.8m \times 0.4m = 0$
$6kN\cdot m + 28kN\cdot m + 6.4kN\cdot m = 0$
$40.4kN\cdot m = 0$
由于力矩和为零，所以${F}_{{B}_{y}}$的值为：
${F}_{{B}_{y}} = 21kN$
${F}_{{A}_{y}} = 15kN$