题目
某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
某一湖泊的容积为10×106m3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m3/s。一工厂以5m3/s的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L。污染物降解反应速率常数为0.25d－1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定质量衡算方程
在稳态条件下，流入湖泊的污染物质量等于流出湖泊的污染物质量加上湖泊中污染物的降解量。因此，可以建立质量衡算方程：
\[ q_{m1} - q_{m2} - k \rho V = 0 \]
其中，\( q_{m1} \) 是流入湖泊的污染物质量流量，\( q_{m2} \) 是流出湖泊的污染物质量流量，\( k \) 是污染物降解反应速率常数，\( \rho \) 是湖中污染物的浓度，\( V \) 是湖泊的容积。
步骤 2：计算流入湖泊的污染物质量流量
流入湖泊的污染物质量流量 \( q_{m1} \) 由工厂排放的污水流量和污染物浓度决定：
\[ q_{m1} = 5 \, \text{m}^3/\text{s} \times 100 \, \text{mg/L} = 500 \, \text{mg/s} \]
步骤 3：计算流出湖泊的污染物质量流量
流出湖泊的污染物质量流量 \( q_{m2} \) 由湖泊的总流出流量和湖中污染物的浓度决定：
\[ q_{m2} = (5 + 50) \, \text{m}^3/\text{s} \times \rho \, \text{mg/L} = 55 \rho \, \text{mg/s} \]
步骤 4：计算湖泊中污染物的降解量
湖泊中污染物的降解量由湖泊的容积、污染物的浓度和降解反应速率常数决定：
\[ k \rho V = 0.25 \, \text{d}^{-1} \times \rho \times 10 \times 10^6 \, \text{m}^3 \]
将 \( 0.25 \, \text{d}^{-1} \) 转换为 \( \text{s}^{-1} \)：
\[ 0.25 \, \text{d}^{-1} = 0.25 \times \frac{1}{86400} \, \text{s}^{-1} = 2.8935 \times 10^{-6} \, \text{s}^{-1} \]
因此，湖泊中污染物的降解量为：
\[ k \rho V = 2.8935 \times 10^{-6} \times \rho \times 10 \times 10^6 = 28.935 \rho \, \text{mg/s} \]
步骤 5：代入质量衡算方程求解
将步骤 2、3、4 的结果代入质量衡算方程：
\[ 500 - 55 \rho - 28.935 \rho = 0 \]
\[ 500 = 83.935 \rho \]
\[ \rho = \frac{500}{83.935} \approx 5.96 \, \text{mg/L} \]
在稳态条件下，流入湖泊的污染物质量等于流出湖泊的污染物质量加上湖泊中污染物的降解量。因此，可以建立质量衡算方程：
\[ q_{m1} - q_{m2} - k \rho V = 0 \]
其中，\( q_{m1} \) 是流入湖泊的污染物质量流量，\( q_{m2} \) 是流出湖泊的污染物质量流量，\( k \) 是污染物降解反应速率常数，\( \rho \) 是湖中污染物的浓度，\( V \) 是湖泊的容积。
步骤 2：计算流入湖泊的污染物质量流量
流入湖泊的污染物质量流量 \( q_{m1} \) 由工厂排放的污水流量和污染物浓度决定：
\[ q_{m1} = 5 \, \text{m}^3/\text{s} \times 100 \, \text{mg/L} = 500 \, \text{mg/s} \]
步骤 3：计算流出湖泊的污染物质量流量
流出湖泊的污染物质量流量 \( q_{m2} \) 由湖泊的总流出流量和湖中污染物的浓度决定：
\[ q_{m2} = (5 + 50) \, \text{m}^3/\text{s} \times \rho \, \text{mg/L} = 55 \rho \, \text{mg/s} \]
步骤 4：计算湖泊中污染物的降解量
湖泊中污染物的降解量由湖泊的容积、污染物的浓度和降解反应速率常数决定：
\[ k \rho V = 0.25 \, \text{d}^{-1} \times \rho \times 10 \times 10^6 \, \text{m}^3 \]
将 \( 0.25 \, \text{d}^{-1} \) 转换为 \( \text{s}^{-1} \)：
\[ 0.25 \, \text{d}^{-1} = 0.25 \times \frac{1}{86400} \, \text{s}^{-1} = 2.8935 \times 10^{-6} \, \text{s}^{-1} \]
因此，湖泊中污染物的降解量为：
\[ k \rho V = 2.8935 \times 10^{-6} \times \rho \times 10 \times 10^6 = 28.935 \rho \, \text{mg/s} \]
步骤 5：代入质量衡算方程求解
将步骤 2、3、4 的结果代入质量衡算方程：
\[ 500 - 55 \rho - 28.935 \rho = 0 \]
\[ 500 = 83.935 \rho \]
\[ \rho = \frac{500}{83.935} \approx 5.96 \, \text{mg/L} \]