【题文】数据_(1):(x)_(2):... :(x)_(m)的平均数为_(1):(x)_(2):... :(x)_(m)，数据_(1):(x)_(2):... :(x)_(m)的平均数为_(1):(x)_(2):... :(x)_(m)，证明：_(1):(x)_(2):... :(x)_(m).

考查要点：本题主要考查平均数的定义及其应用，需要学生理解如何通过平均数的定义推导数据总和的关系。

解题核心思路：

1. 明确平均数的定义：数据集的平均数等于所有数据之和除以数据的个数。
2. 利用定义表达总和：将两个数据集的总和分别用平均数表示。
3. 对比等式两边：通过代数运算验证等式是否成立，发现题目可能存在表述错误。

破题关键点：

• 关键公式：若数据集的平均数为$\overline{x}$，则总和为$m\overline{x}$（$m$为数据个数）。
• 单位一致性：左边为总和（单位为数值），右边为平均数的加权和（单位为平均数），需注意单位是否匹配。

步骤1：根据平均数的定义表达总和

• 数据$x_1, x_2, \dots, x_m$的平均数为$\overline{x}$，则总和为：
  $\sum_{i=1}^{m} x_i = m\overline{x}$
• 数据$y_1, y_2, \dots, y_n$的平均数为$\overline{y}$，则总和为：
  $\sum_{i=1}^{n} y_i = n\overline{y}$

步骤2：计算左边总和之和
将两个总和相加：
$\sum_{i=1}^{m} x_i + \sum_{i=1}^{n} y_i = m\overline{x} + n\overline{y}$

步骤3：分析题目等式右边
题目要求证明：
$\sum_{i=1}^{m} x_i + \sum_{i=1}^{n} y_i = \frac{m}{m+n}\overline{x} + \frac{n}{m+n}\overline{y}$
但根据步骤2的结果，左边为$m\overline{x} + n\overline{y}$，而右边为$\frac{m}{m+n}\overline{x} + \frac{n}{m+n}\overline{y}$，即右边是两个平均数的加权平均，而非总和。

结论：

• 等式不成立：除非$m + n = 1$（不具有一般性），否则$m\overline{x} + n\overline{y} \neq \frac{m}{m+n}\overline{x} + \frac{n}{m+n}\overline{y}$。
• 可能的错误：题目等式可能存在表述错误，正确等式应为$\sum x_i + \sum y_i = m\overline{x} + n\overline{y}$。