题目
某住宅区开发项目，根据市场预测，商品房售价为6000元/平方米，单位变动成本为2000元/平方米，固定成本为1200万元，销售税率为5%。问：(1) 开发商最少应开发多少销售面积方可保本？(2) 不考虑销售税时，可售面积至少为多少？(3) 若期望从该项目获得1000万元的销售利润，应有多少可销售的商品房面积？
某住宅区开发项目，根据市场预测，商品房售价为6000元/平方米，单位变动成本为2000元/平方米，固定成本为1200万元，销售税率为5%。问：
(1) 开发商最少应开发多少销售面积方可保本？
(2) 不考虑销售税时，可售面积至少为多少？
(3) 若期望从该项目获得1000万元的销售利润，应有多少可销售的商品房面积？
题目解答
答案
1. 考虑销售税时，单位边际贡献为：
\[
\text{单位边际贡献} = 6000 - 2000 - 300 = 3700 \, \text{元/平方米}
\]
保本面积为：
\[
Q = \frac{12,000,000}{3700} \approx 3243.24 \, \text{平方米}
\]
2. 不考虑销售税时，单位边际贡献为：
\[
\text{单位边际贡献} = 6000 - 2000 = 4000 \, \text{元/平方米}
\]
保本面积为：
\[
Q = \frac{12,000,000}{4000} = 3000 \, \text{平方米}
\]
3. 目标利润为1000万元时，总贡献为：
\[
\text{总贡献} = 12,000,000 + 10,000,000 = 22,000,000 \, \text{元}
\]
所需面积为：
\[
Q = \frac{22,000,000}{3700} \approx 5945.95 \, \text{平方米}
\]
答案：
(1) 约3243.24平方米；
(2) 3000平方米；
(3) 约5945.95平方米。
解析
本题主要考察成本 - 收益分析中的保本点和目标利润下销售量的计算，解题的关键在于明确单位边际贡献、固定成本、目标利润之间的关系，并运用相应公式进行计算。
(1) 计算考虑销售税时开发商最少应开发的保本销售面积
- 首先，明确单位边际贡献的计算公式：单位边际贡献 = 售价 - 单位变动成本 - 单位销售税金。
- 已知商品房售价为$6000$元/平方米，单位变动成本为$2000$元/平方米，销售税率为$5\%$，则单位销售税金为$6000\times5\% = 300$元/平方米。
- 所以单位边际贡献为：$\text{单位边际贡献}=6000 - 2000 - 300 = 3700$元/平方米。
- 然后，根据保本点的计算公式：保本销售量$Q=\frac{\text{固定成本}}{\text{单位边际贡献}}$。
- 已知固定成本为$1200$万元，换算为元是$1200\times10000 = 12000000$元。
- 则保本面积$Q=\frac{12000000}{3700}\approx3243.24$平方米。
(2) 计算不考虑销售税时的保本可售面积
- 同样先计算单位边际贡献，此时单位边际贡献 = 售价 - 单位变动成本。
- 售价为$6000$元/平方米，单位变动成本为$2000$元/平方米，所以单位边际贡献为：$\text{单位边际贡献}=6000 - 2000 = 4000$元/平方米。
- 再根据保本点公式计算保本面积，固定成本为$12000000$元。
- 则保本面积$Q=\frac{12000000}{4000}=3000$平方米。
(3) 计算期望获得$1000$万元销售利润时所需的可销售商品房面积
- 先计算实现目标利润时的总贡献，总贡献 = 固定成本 + 目标利润。
- 已知固定成本为$1200$万元，即$12000000$元，目标利润为$1000$万元，即$10000000$元。
- 所以总贡献为：$\text{总贡献}=12000000 + 10000000 = 22000000$元。
- 然后根据公式：所需销售量$Q=\frac{\text{总贡献}}{\text{单位边际贡献}}$。
- 这里单位边际贡献是考虑销售税时的$3700$元/平方米。
- 则所需面积$Q=\frac{22000000}{3700}\approx5945.95$平方米。