一梯形断面长直渠道（土质为中壤土），底宽 b = 2 , (m)，边坡系数 m = 2.0，底坡 i = 0.0015，正常水深 h_0 = 0.8 , (m)，粗糙系数 n = 0.25，通过流量是多少？是否需要衬护？

本题主要考查梯形断面渠道的水力计算以及根据流速判断渠道是否需要衬护。解题思路如下：

1. 首先，根据梯形断面的几何参数公式，计算过水断面面积 $A$、湿周 $x$ 和水力半径 $R$。
   • 过水断面面积 $A$ 的计算公式为 $A = b h + m h^2$，其中 $b$ 是底宽，$h$ 是正常水深，$m$ 是边坡系数。
   • 湿周 $x$ 的计算公式为 $x = b + 2 h \sqrt{1 + m^2}$。
   • 水力半径 $R$ 的计算公式为 $R=\frac{A}{x}$。
2. 然后，利用曼宁公式计算通过渠道的流量 $Q$。曼宁公式为 $Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} i^{1/2}$，其中 $n$ 是粗糙系数，$i$ 是底坡。
3. 最后，根据流量和过水断面面积计算实际流速 $v$，并与允许流速 $v_{允}$ 比较，判断是否需要衬护。实际流速 $v$ 的计算公式为 $v = \frac{Q}{A}$。

下面进行详细计算：

1. 计算过水断面面积 $A$：
   已知 $\( \(b = 2 \, \text{m}$，$h_0 = 0.8 \, \text{m}$，$m = 2.0$，将其代入公式 $A = b h + m h^2$ 可得：
   $\begin{align*}A&= 2\times 0.8 + 2\times 0.8^2\\&= 1.6 + 2\times 0.64\\&= 1.6 + 1.28\\&= 2.88 \, \text{m}^2\end{align*}$
2. 计算湿周 $x$：
   将 $b = 2 \, \text{m}$，$h_0 = 0.8 \, \text{m}$，$m = 2.0$ 代入公式 $x = b + 2 h \sqrt{1 + m^2}$ 可得：
   $\begin{align*}x&= 2 + 2\times 0.8\times \sqrt{1 + 2^2}\\&= 2 + 1.6\times \sqrt{5}\\&\approx 2 + 1.6\times 2.236\\&\approx 2 + 3.578\\&\approx 5.578 \, \text{m}\end{align*}$
3. 计算水力半径 $R$：
   将 $A = 2.88 \, \text{m}^2$，$x \approx 5.578 \, \text{m}$ 代入公式 $R=\frac{A}{x}$ 可得：
   $R = \frac{2.88}{5.578} \approx 0.516 \, \text{m}$
4. 计算通过渠道的流量 $Q$：
   已知 $n = 0.025$，$A = 2.88 \, \text{m}^2$，$R \approx 0.516 \, \text{m}$，$i = 0.0015$，将其代入曼宁公式 $Q = \frac{1}{n} A R^{2/3} i^{1/2}$ 可得：
   $\begin\begin{align*}Q&=\frac{1}{0.025} \times 2.88\times (0.5162/3)\times (0.0015)^{1/2}\\&\approx 40\times 2.88\times 0.63\times 0.0387\\&\approx 115.2\times 0.63\times 0.0387\\&\approx 72.576\times 0.0387\\&\approx 2.81 \, \text{m}^3/\text{s}\end{align*}$
5. 计算实际流速 $v$ 并(并判断是否需要衬护)：
   将 $Q \approx 2.81 \, \text{m}^3/\text{s}$，$A = 2.88 \, \text{m}^2$ 代入公式 $v = \frac{Q}{A}$ 可得：
   $v = \frac{2.81}{2.88} \approx 0.98 \, \texttext{m/s}$
   已知中壤土的允许流速 $v_{允} = 0.6 \, \text{m/s}$，因为 $v \approx 0.98 \, \text{m/s} > v_{允} = 0.6 \, \text{m/s}$，所以需要衬护。