融熔石英玻璃的性能参数为:E=73Gpa;γ=1.56J/m2;理论强度σth=28Gpa。如材料中存在最大长度为2μm的裂,且此裂垂直于作用力方向,计算由此导致的强度折减系数。

考查要点：本题主要考查断裂力学中裂纹对材料强度影响的计算，涉及格里菲斯临界应力公式和强度折减系数的概念。

解题核心思路：

1. 确定裂纹半长：题目中裂纹长度为$2\mu m$，需转换为半长$c=1\mu m=1\times10^{-6}m$。
2. 应用格里菲斯公式：计算裂纹尖端的临界应力$\sigma_c=\sqrt{\dfrac{2E\gamma}{\pi c}}$，其中$E$为弹性模量，$\gamma$为表面能。
3. 计算强度折减系数：通过公式$\text{强度折减系数}=1-\dfrac{\sigma_c}{\sigma_{th}}$，将临界应力与理论强度比较。

破题关键点：

• 单位统一：确保弹性模量$E$（单位：Pa）、表面能$\gamma$（单位：N/m）、裂纹半长$c$（单位：m）的单位一致。
• 公式选择：正确应用格里菲斯公式，注意裂纹方向与作用力方向垂直的条件。

步骤1：确定裂纹半长

裂纹总长度为$2\mu m$，因此裂纹半长为：
$c = \frac{2\mu m}{2} = 1\mu m = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}$

步骤2：代入格里菲斯公式计算临界应力

格里菲斯临界应力公式为：
$\sigma_c = \sqrt{\dfrac{2E\gamma}{\pi c}}$
将已知参数代入：

• $E = 73 \, \text{GPa} = 73 \times 10^9 \, \text{Pa}$
• $\gamma = 1.56 \, \text{J/m}^2 = 1.56 \, \text{N/m}$
• $c = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}$

计算分子部分：
$2 \times 73 \times 10^9 \times 1.56 = 227.76 \times 10^9$

计算分母部分：
$\pi \times 1 \times 10^{-6} \approx 3.14 \times 10^{-6}$

代入公式：
$\sigma_c = \sqrt{\dfrac{227.76 \times 10^9}{3.14 \times 10^{-6}}} = \sqrt{72.535 \times 10^{15}} \approx 0.269 \, \text{GPa}$

步骤3：计算强度折减系数

强度折减系数公式为：
$\text{强度折减系数} = 1 - \dfrac{\sigma_c}{\sigma_{th}}$
代入$\sigma_c = 0.269 \, \text{GPa}$和$\sigma_{th} = 28 \, \text{GPa}$：
$\text{强度折减系数} = 1 - \dfrac{0.269}{28} \approx 1 - 0.0096 = 0.99$