已知一个水塔,可简化为单自由度体系。n=10000kg,n=10000kg,该结构位于Ⅱ类场地第二组,基本烈度为7度(地震加速度为n=10000kg),阻尼比n=10000kg,求该结构在多遇地震下的水平地震作用。

考查要点：本题主要考查单自由度体系在多遇地震下的水平地震作用计算，涉及自振周期计算、地震影响系数确定及地震作用求解。

解题核心思路：

1. 计算自振周期：利用公式 $T=2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$，注意单位换算。
2. 确定地震影响系数：根据场地特征周期 $T_g$ 和阻尼比调整系数，结合地震影响系数曲线计算 $\alpha$。
3. 计算地震作用：通过公式 $F=\alpha G$，其中 $G$ 为结构重力荷载代表值。

破题关键点：

• 单位统一：刚度 $k$ 需从 $kN/cm$ 转换为 $kN/m$。
• 阻尼比调整：实际阻尼比 $\zeta \neq 0.05$ 时，需调整地震影响系数形状。
• 规范查表：根据场地类别和烈度确定 $T_g$ 和地震影响系数最大值 $\alpha_{max}$。

1. 计算自振周期

公式：
$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
单位换算：
刚度 $k = 1 \, \text{kN/cm} = 100 \, \text{kN/m}$（因 $1 \, \text{cm} = 0.01 \, \text{m}$）。
代入数据：
$T = 2\pi \sqrt{\dfrac{10000}{100000}} = 2\pi \sqrt{0.1} \approx 1.99 \, \text{s}$

2. 计算地震影响系数

确定参数

• 场地特征周期 $T_g = 0.4 \, \text{s}$（Ⅱ类场地第二组）。
• 地震影响系数最大值 $\alpha_{max} = 0.08$（对应多遇地震）。
• 阻尼比 $\zeta = 0.03 \neq 0.05$，需调整系数 $l_2$ 和 $\eta$。

阻尼比调整

• 调整系数 $l_2$：
  $l_2 = 1 + \dfrac{0.05 - \zeta}{0.08 + 1.6\zeta} = 1 + \dfrac{0.02}{0.08 + 0.048} \approx 1.16$
• 形状系数 $\eta$：
  $\eta = 0.9 + \dfrac{0.05 - \zeta}{0.3 + 6\zeta} = 0.9 + \dfrac{0.02}{0.3 + 0.18} \approx 0.94$

计算地震影响系数

因 $T > T_g$，按下降段计算：
$\alpha = \left( \dfrac{T}{T_g} \right)^{-\eta} \cdot \alpha_{max} \cdot l_2 = \left( \dfrac{1.99}{0.4} \right)^{-0.45} \cdot 0.08 \cdot 1.16 \approx 0.0205$

3. 计算水平地震作用

公式：
$F = \alpha G = \alpha mg = 0.0205 \cdot 10000 \cdot 9.81 \approx 2011 \, \text{N}$