题目
已知一个水塔,可简化为单自由度体系。n=10000kg,n=10000kg,该结构位于Ⅱ类场地第二组,基本烈度为7度(地震加速度为n=10000kg),阻尼比n=10000kg,求该结构在多遇地震下的水平地震作用。
已知一个水塔,可简化为单自由度体系。
,
,该结构位于Ⅱ类场地第二组,基本烈度为7度(地震加速度为
),阻尼比
,求该结构在多遇地震下的水平地震作用。
题目解答
答案
解:
(1)计算结构的自振周期
(2)计算地震影响系数
查表2得,
,查表3得,
。由于
应考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。
由上图2可知,
(3)计算水平地震作用
解析
步骤 1：计算结构的自振周期
根据单自由度体系的自振周期公式，$T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}$，其中$m$为质量，$k$为刚度。将已知的$m=10000kg$和$k=1kN/cm=10000N/cm=1000000N/m$代入公式中，计算得到自振周期$T$。
步骤 2：计算地震影响系数
根据题目中给出的条件，结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度，地震加速度为0.10g。查表得到${T}_{g}=0.4s$，${x}_{max}=0.08$。由于阻尼比$\zeta=0.03\neq 0.05$，需要考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。根据阻尼比调整公式，计算得到调整后的地震影响系数$x$。
步骤 3：计算水平地震作用
根据地震影响系数$x$和结构的重力$G$，计算得到水平地震作用$F$。
【答案】
步骤 1：计算结构的自振周期
$T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}=2\pi \sqrt {\dfrac {10000}{1000000}}=1.99s$
步骤 2：计算地震影响系数
${l}_{2}=1+\dfrac {0.05-5}{0.08+1.65}=1+\dfrac {0.05-0.03}{0.08+1.6\times 0.03}=1.16$
$=0.9+\dfrac {0.05-5}{0.3+6.5}=0.9+\dfrac {0.05-0.03}{0.3+6\times 0.03}=0.94$
$x={(\dfrac {T}{r})}^{r}{a}_{max}={(\dfrac {0.4}{1.99})}^{0.45}\times (0.08\times 1.16)=0.0205$
步骤 3：计算水平地震作用
$=aG=0.0205\times 10000\times 9.81=2011N$
根据单自由度体系的自振周期公式，$T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}$，其中$m$为质量，$k$为刚度。将已知的$m=10000kg$和$k=1kN/cm=10000N/cm=1000000N/m$代入公式中，计算得到自振周期$T$。
步骤 2：计算地震影响系数
根据题目中给出的条件，结构位于Ⅱ类场地第二组，基本烈度为7度，地震加速度为0.10g。查表得到${T}_{g}=0.4s$，${x}_{max}=0.08$。由于阻尼比$\zeta=0.03\neq 0.05$，需要考虑阻尼比对地震影响系数形状的调整。根据阻尼比调整公式，计算得到调整后的地震影响系数$x$。
步骤 3：计算水平地震作用
根据地震影响系数$x$和结构的重力$G$，计算得到水平地震作用$F$。
【答案】
步骤 1：计算结构的自振周期
$T=2\pi \sqrt {\dfrac {m}{k}}=2\pi \sqrt {\dfrac {10000}{1000000}}=1.99s$
步骤 2：计算地震影响系数
${l}_{2}=1+\dfrac {0.05-5}{0.08+1.65}=1+\dfrac {0.05-0.03}{0.08+1.6\times 0.03}=1.16$
$=0.9+\dfrac {0.05-5}{0.3+6.5}=0.9+\dfrac {0.05-0.03}{0.3+6\times 0.03}=0.94$
$x={(\dfrac {T}{r})}^{r}{a}_{max}={(\dfrac {0.4}{1.99})}^{0.45}\times (0.08\times 1.16)=0.0205$
步骤 3：计算水平地震作用
$=aG=0.0205\times 10000\times 9.81=2011N$