题目
填空题（共15题，30.0分）题型说明：共15题，每题2分。26.（2.0分）设需求函数为 Q=12-(p)/(2) (0<24) ，则当 p=8 时的需求弹性 E_(p) mid _(p=8) =（）
填空题（共15题，30.0分）
题型说明：共15题，每题2分。
26.（2.0分）设需求函数为 $Q=12-\frac{p}{2} (0
<24)$ ，则当 p=8 时的需求弹性 $E_{p} \mid _{p=8} =（）$
题目解答
答案
需求函数为 $ Q = 12 - \frac{p}{2} $，求导得 $ \frac{dQ}{dp} = -\frac{1}{2} $。
需求弹性公式为：
\[
E_p = -\frac{dQ}{dp} \cdot \frac{p}{Q} = \frac{1}{2} \cdot \frac{p}{12 - \frac{p}{2}} = \frac{p}{24 - p}
\]
当 $ p = 8 $ 时，代入公式得：
\[
E_p = \frac{8}{24 - 8} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}
\]
**答案：** $\boxed{\frac{1}{2}}$
解析
需求弹性的计算是本题的核心考查点。解题的关键在于：
- 正确应用需求弹性公式：$E_p = -\frac{dQ}{dp} \cdot \frac{p}{Q}$；
- 准确求导：对需求函数$Q=12-\frac{p}{2}$求导，得到$\frac{dQ}{dp} = -\frac{1}{2}$；
- 代入具体数值：当$p=8$时，先计算对应的$Q$值，再代入公式求解。
步骤1：求需求函数的导数
需求函数为$Q = 12 - \frac{p}{2}$，对$p$求导得：
$\frac{dQ}{dp} = -\frac{1}{2}$
步骤2：代入需求弹性公式
需求弹性公式为：
$E_p = -\frac{dQ}{dp} \cdot \frac{p}{Q}$
将$\frac{dQ}{dp} = -\frac{1}{2}$代入，得：
$E_p = -\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \frac{p}{Q} = \frac{1}{2} \cdot \frac{p}{12 - \frac{p}{2}}$
步骤3：计算当$p=8$时的$Q$值
将$p=8$代入需求函数：
$Q = 12 - \frac{8}{2} = 12 - 4 = 8$
步骤4：代入$p=8$和$Q=8$求弹性值
$E_p = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$