题目
用位移法计算图示结构,并绘制弯矩图。EI=常数。10kN-|||-3m 3m
用位移法计算图示结构,并绘制弯矩图。EI=常数。![]()
题目解答
答案
MAB=-0.25Pl,MDB=0.045Pl,MEF=-0.06Pl
解析
步骤 1:确定基本未知量
由于结构中存在一个刚结点,因此需要确定一个角位移未知量。设刚结点B的角位移为θ_B。
步骤 2:建立位移法方程
根据位移法的基本原理,需要建立一个平衡方程。对于刚结点B,其平衡方程为:
∑M_B = 0
其中,∑M_B表示作用在刚结点B上的所有力矩的代数和。
步骤 3:计算各杆件的固端弯矩
对于各杆件,根据其固端弯矩的计算公式,可以得到:
M_AB = -0.25Pl
M_DB = 0.045Pl
M_EF = -0.06Pl
其中,P为作用在结构上的外力,l为杆件的长度。
步骤 4:建立平衡方程
将各杆件的固端弯矩代入平衡方程中,得到:
-0.25Pl + 0.045Pl - 0.06Pl = 0
化简后得到:
-0.265Pl = 0
由于P和l均不为零,因此可以得到θ_B = 0。
步骤 5:绘制弯矩图
根据各杆件的固端弯矩,可以绘制出弯矩图。弯矩图中,各杆件的弯矩值分别为:
M_AB = -0.25Pl
M_DB = 0.045Pl
M_EF = -0.06Pl
由于结构中存在一个刚结点,因此需要确定一个角位移未知量。设刚结点B的角位移为θ_B。
步骤 2:建立位移法方程
根据位移法的基本原理,需要建立一个平衡方程。对于刚结点B,其平衡方程为:
∑M_B = 0
其中,∑M_B表示作用在刚结点B上的所有力矩的代数和。
步骤 3:计算各杆件的固端弯矩
对于各杆件,根据其固端弯矩的计算公式,可以得到:
M_AB = -0.25Pl
M_DB = 0.045Pl
M_EF = -0.06Pl
其中,P为作用在结构上的外力,l为杆件的长度。
步骤 4:建立平衡方程
将各杆件的固端弯矩代入平衡方程中,得到:
-0.25Pl + 0.045Pl - 0.06Pl = 0
化简后得到:
-0.265Pl = 0
由于P和l均不为零,因此可以得到θ_B = 0。
步骤 5:绘制弯矩图
根据各杆件的固端弯矩,可以绘制出弯矩图。弯矩图中,各杆件的弯矩值分别为:
M_AB = -0.25Pl
M_DB = 0.045Pl
M_EF = -0.06Pl