1.20 写出题1.20图各系统的微分或差分方程。-|||-f(t)+ 1 ± y(t) f(t)-|||-3 2.-|||-2-|||-2 !-|||-3 s-|||-!-|||-(a) C-|||-f(k)+ y(k) f(k)+-|||-2-|||-+ +-|||-+4-|||-2 D 2.-|||-4 D 1 2-|||-(c)

考查要点：本题要求根据系统框图写出对应的微分方程（连续系统）或差分方程（离散系统）。
解题核心思路：

1. 识别系统类型：框图中含积分器（$\bigcirc$）的是连续系统，用微分方程描述；含延迟器（$D$）的是离散系统，用差分方程描述。
2. 运算符法：将积分器、延迟器用对应的运算符表示，根据信号流向列写方程。
3. 整理方程：将方程整理为标准形式，按输出变量降序排列，系数匹配输入变量。

(a) 连续系统

1. 识别运算符：积分器输出为输入的积分，即 $y_1 = \int y \, dt$，对应微分关系 $y' = -y_1$。
2. 列支路方程：
   • 电阻支路：$f - y_1 = 2i_1 \Rightarrow i_1 = \frac{f - y_1}{2}$
   • 反馈支路：$y_1 - y = 3i_2 \Rightarrow i_2 = \frac{y_1 - y}{3}$
3. 电流守恒：$i_1 = i_2$，代入得 $\frac{f - y_1}{2} = \frac{y_1 - y}{3}$。
4. 消去中间变量：将 $y_1 = -y'$ 代入方程，整理得 $y'' + 3y' + 2y = f' - 2f$。

(b) 连续系统

1. 识别运算符：积分器输出为 $y_1 = \int y \, dt$，对应 $y' = -y_1$。
2. 列支路方程：
   • 左侧支路：$f - y_1 = 1 \cdot i_1 \Rightarrow i_1 = f - y_1$
   • 右侧支路：$y_1 - y = 3 \cdot i_2 \Rightarrow i_2 = \frac{y_1 - y}{3}$
3. 电流守恒：$i_1 = i_2$，代入得 $f - y_1 = \frac{y_1 - y}{3}$。
4. 消去中间变量：将 $y_1 = -y'$ 代入方程，整理得 $y'' + 2y' + 3y = f - 4f'$。

(c) 离散系统

1. 识别延迟器：$y(k)$ 经过两个延迟器，输出为 $y(k-2)$。
2. 列节点方程：
   • 上支路：$y(k) - 2y(k-1) = 2f(k-1)$
   • 下支路：$y(k-1) - y(k-2) = -f(k-2)$
3. 联立方程：消去中间变量 $y(k-1)$，整理得 $y(k) - 2y(k-1) + 4y(k-2) = 2f(k-1) - f(k-2)$。

(d) 离散系统

1. 识别延迟器：$y(k)$ 经过一个延迟器后为 $y(k-1)$，再经过一个延迟器为 $y(k-2)$。
2. 列节点方程：
   • 左侧支路：$y(k) - 2y(k-2) = 2f(k)$
   • 右侧支路：$y(k-2) = 3f(k-1) - 4f(k-2)$
3. 联立方程：消去中间变量 $y(k-2)$，整理得 $y(k) - 2y(k-2) = 2f(k) + 3f(k-1) - 4f(k-2)$。