, 1 , Af =—bp.l.- =—x376.5x4.52 =635.3KNm 21 12 7 1 12中跨固端弯矩为:1 2 1 , M =—bpL = —X 376.5 x62 =1129.5KN-m 23 12 7 2 121截面(左边)伸出端弯矩:"=扑人「=-x376.5xl2 =l882KN.m节点12 3 4分配系数1.0 0.50.5 0.50.5 1.0固端弯矩188.2-635.3 635.3-1129.5 1129.5-635.3 660.3-188.2分配结果(kN • m)188.2-238.2 1011-1011 10111011 238.2-188.2(2)肋梁剪力计算1截面左边的剪力为:Vzi =bp.o =376.5x1.0 = 376.572V计算1截面的支座反力=—[-376.5X5.52 -1011 +50 U 1051 .9KN4.5〔2 )1截面右边的剪力:Vri = bpj.—Ri = 376.5 -1051.9 = —675 AKNRi =如回+/1)-& =376.5x5.5-1051.9 = 1018.WV取23段作为脱离体:R 2 =pQ^./22 +W2 —M J = ?gx376.5x62 +1011 —1011] = 1162.5砌R2 =Ri+R2 =1018.8 + 1162.5 = 2181.3 砌V" =R =1018.8KNVr2 = -R = -1162.5KN按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:bpj — R =376.5x —1043.8x = 1043.8/376.5 = 2.8m所以Mlmax = ^bPjx- — & x 1.8 = ? x 376.5 x 2.82 —1011x1.8 = -344.0KN -m23段对称,最大负弯矩在中间截面:M2max = --bp^ +M2 =--x 376.5 x62 +1011 = -683.2KN • m8 8344 344-|||-188.2 188.2-|||-238.2 238.2-|||-弯矩图 (kNcdot m)-|||-1011 1011-|||-1918.8 1162.5-|||-376.5 675.4-|||-剪力图v-|||-376.5-|||-6+5.4 1162.5 1018.8-|||-补充题:设一箱形基砂鱼于粘性土( f=300kPa )地基上,其横剖面上部结构及上部结构-|||-奇重如图,上部结构总重为48480KN,箱形基础自重为1800KN,箱形基础及设备层采用由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图C20混凝土,上部结构梁、柱采用C30混凝土,框架柱0.5mX0.5m,框架梁0.25mX0.60m,求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。[解] (1)箱型基础内力计算,按纵向整体弯曲计算,由静力平衡条件计算跨中最大弯矩为:=1281.46x6x21 + 972.61x6x15 + 900.59x6x9 + 885.35x6x3 —3030x24 一6060x18-6060 xl2-6060x6 = 22690kN/ m(2)计算箱型基础刚度箱型基础横截面惯性矩 IF =^[12.5 x 3.553-(12.5 - 0.8)x 2.773 ] = 26.3260m4 箱基刚度 EfIf = 26.3260Ef (3)上层结构折算刚度EJb纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩= 2x —x0.3x2.23 =0.532W " 12各层上下柱的截面惯性矩= 3 x — x 0.5 x0.53 =0.015 WLil ll ]各层纵梁的截面惯性矩九=3x£x0.3x0.宁=0.0094矛各层上下柱、纵梁的线刚度 2^1^ = 0.0056 0 0ui it 2 8 "6上部结构折算刚度=〉Z 鸟九(1 + —K,,i + Kli—m2) + EnI 乙 2K况+ K/K" J0.0056 + 0.0056 ,48、,x (一)' 2x0.0016 + 0.0056 + 0.0056 6 J0.0056 ,48、,]厂 cu”,x (—)- + E, x 0.5324 2x0.0016 + 0.0056 6 b=4.2658鸟(4)箱型基础所承担的整体弯矩Mf (取Ef = Eh )Mf=M —鸟查一=22690 x 26.3260^ = 19526W ,wEf1f + Er1r 26.3260耳+4.2658§,r r d d r O3-1(a)强柱弱梁 弱柱强梁基础受约束较小,趋于自由变形,整体变形。相当于叠合在一起,弯矩方向基础受到梁的 约束地基反力HimiMHiHrnHi框架刚度大(b)反力不均匀反力均匀i iTf[nH*344 344-|||-188.2 188.2-|||-238.2 238.2-|||-弯矩图 (kNcdot m)-|||-1011 1011-|||-1918.8 1162.5-|||-376.5 675.4-|||-剪力图v-|||-376.5-|||-6+5.4 1162.5 1018.8-|||-补充题:设一箱形基砂鱼于粘性土( f=300kPa )地基上,其横剖面上部结构及上部结构-|||-奇重如图,上部结构总重为48480KN,箱形基础自重为1800KN,箱形基础及设备层采用
, 1 , Af =—bp.l.- =—x376.5x4.52 =635.3KNm 21 12 7 1 12
中跨固端弯矩为:
1 2 1 , M =—bpL = —X 376.5 x62 =1129.5KN-m 23 12 7 2 12
1截面(左边)伸出端弯矩:
"=扑人「=-x376.5xl2 =l882KN.m
节点
12 3 4
分配系数
1.0 0.5
0.5 0.5
0.5 1.0
固端弯矩
188.2
-635.3 635.3
-1129.5 1129.5
-635.3 660.3
-188.2
分配结果(kN • m)
188.2
-238.2 1011
-1011 1011
1011 238.2
-188.2
(2)肋梁剪力计算
1截面左边的剪力为:
Vzi =bp.o =376.5x1.0 = 376.572V
计算1截面的支座反力
=—[-376.5X5.52 -1011 +50 U 1051 .9KN
4.5〔2 )
1截面右边的剪力:
Vri = bpj.—Ri = 376.5 -1051.9 = —675 AKN
Ri =如回+/1)-& =376.5x5.5-1051.9 = 1018.WV
取23段作为脱离体:
R 2 =pQ^./22 +W2 —M J = ?gx376.5x62 +1011 —1011] = 1162.5砌
R2 =Ri+R2 =1018.8 + 1162.5 = 2181.3 砌
V" =R =1018.8KN
Vr2 = -R = -1162.5KN
按跨中剪力为;零的条件来求跨中最大负弯矩:
bpj — R =376.5x —1043.8
x = 1043.8/376.5 = 2.8m
所以Mlmax = ^bPjx- — & x 1.8 = ? x 376.5 x 2.82 —1011x1.8 = -344.0KN -m
23段对称,最大负弯矩在中间截面:
M2max = --bp^ +M2 =--x 376.5 x62 +1011 = -683.2KN • m
8 8
由以上的计算结果可作出条形基础的弯矩图和剪力图
C20混凝土,上部结构梁、柱采用C30混凝土,框架柱0.5mX0.5m,框架梁0.25mX0.60m,
求矩形基础纵向跨中的整体弯矩。
[解] (1)箱型基础内力计算,按纵向整体弯曲计算,由静力平衡条件计算跨中最大弯
矩为:
=1281.46x6x21 + 972.61x6x15 + 900.59x6x9 + 885.35x6x3 —3030x24 一
6060x18-6060 xl2-6060x6 = 22690kN/ m
(2)计算箱型基础刚度
箱型基础横截面惯性矩 IF =^[12.5 x 3.553-(12.5 - 0.8)x 2.773 ] = 26.3260m4 箱基刚度 EfIf = 26.3260Ef (3)上层结构折算刚度EJb
纵向连续钢筋混凝土墙的截面惯性矩= 2x —x0.3x2.23 =0.532W " 12
各层上下柱的截面惯性矩= 3 x — x 0.5 x0.53 =0.015 W
Lil ll ]
各层纵梁的截面惯性矩九=3x£x0.3x0.宁=0.0094矛
各层上下柱、纵梁的线刚度 2^1^ = 0.0056 0 0
ui it 2 8 "6
上部结构折算刚度
=〉Z 鸟九(1 + —K,,i + Kli—m2) + EnI 乙 2K况+ K/K" J
0.0056 + 0.0056 ,48、,
x (一)' 2x0.0016 + 0.0056 + 0.0056 6 J
0.0056 ,48、,]厂 cu”,
x (—)- + E, x 0.5324 2x0.0016 + 0.0056 6 b
=4.2658鸟
(4)箱型基础所承担的整体弯矩Mf (取Ef = Eh )
Mf=M —鸟查一=22690 x 26.3260^ = 19526W ,w
Ef1f + Er1r 26.3260耳+4.2658§,
r r d d r O
3-1
(a)强柱弱梁 弱柱强梁
基础受约束较小,趋于自由变形,整体变形。相当于叠合在一起,弯矩方向基础受到梁的 约束
地基反力
HimiMHiHrnHi
框架刚度大
(b)
反力不均匀
反力均匀
i iTf[n
H
*
题目解答
答案
解:例题3-1,基底平均净反力 P: = —— = = 150.6kpa
lb 17 x 2.5
沿基础纵向地基净反力线荷载bp: = 2当= 376.47AN/初 I
(1)固端弯矩计算
1 , 1 ,
边跨固端弯矩为:Mb疔一bp J; = — x 376.47x4S =635.3如V” BA 12 1 1 12
1,1 , 中跨固端弯矩为:Mb尸一如占=—x376.47x62 = 1129AkN-m 12 1 12
A截面(左边)伸出弯矩为:M =;如侔=$x376.47xf =188.24印
两端固定的梁,力偶作用下固端弯矩 MAB = b(3^~1) M ,肱曲=二;‘A/ ,这 里 a=O,b=l
A端力偶荷载产生的内力是-SOKN.m ^端固端弯矩是线荷载和力偶荷载产生弯矩的叠加,
相互抵消。
所以是585.3 KN.m
A固端弯矩的分配,左边自由伸出,不传递分配弯矩,,右边〃;=1。
B固端弯矩的分配,左边以=—纸一=0.57 ,右边以=—殳匹一=0.43
4或+4/况 "4或+4/况
即使作为点荷载,A点弯矩荷载也应分配到A右边,因为右边分配系数是1,左边是0。 任何超静定结构上的荷载都会产生内力,内力在弯矩二次分配要参与工作!
•大多数同学对B端固端弯矩分配系数错误,注意长度不一样,AB和BC跨度不一样, 一个4.5m~个是6m.线刚度是不一样的。有些是仿照例题3.3,边支座作为钗接,所以 边跨刚度是3如,但这和计算出的弯矩和传递系数队不符,是一种保守的简化计算。
•A端的弯矩没有叠加力偶产生的固端弯矩。
(2)用弯矩分配法计算梁弯矩
见表1,
(2)地基梁剪力和跨中弯矩计算(参考P97页例题3-3过程)
表1