题目
例 7-9 如图 7-14(a) 所示静不定-|||-梁,等截面梁AC的抗弯刚度为EI,拉杆-|||-BD的抗拉刚度为EA,在力F作用下,试-|||-D 。-|||-l-|||-F-|||-A B-|||-1/2 1/2 C-|||-(a)-|||-求BD杆的拉力和截面C的挠度。
题目解答
答案
解析
步骤 1：选择基本静定梁
解除BD杆约束，以反力RB代替，如图 7-14(b) 所示。
步骤 2：列出变形协调条件
在力F作用下，拉杆BD伸长，而梁上B点处有向下的位移，其大小应该等于拉杆的伸长量，即：
${\omega }_{B}=\Delta {U}_{BD}$ (a)
其中，B处的竖直方向位移为载荷F和多余约束反力RB作用之和，得：
${\omega }_{B}={({\omega }_{B})}_{F}-{({\omega }_{B})}_{R}$ (b)
其中，${({\omega }_{B})}_{F}=\dfrac {5{F}^{3}{L}^{3}}{48EI}$ (c)
${({\omega }_{B})}_{R}=\dfrac {{R}_{B}{L}^{3}}{24EI}$ (d)
${\omega }_{B}=\Delta {U}_{BD}=\dfrac {{R}_{B}L}{EA}$ (e)
将上面三式代入式(b)得：
$\dfrac {5{F}^{3}{L}^{3}}{48EI}-\dfrac {{R}_{B}{L}^{3}}{24EI}=\dfrac {{R}_{B}L}{EA}$ (f)
求解方程(f)，得：
${R}_{B}=\dfrac {5F}{2}\cdot \dfrac {1}{1+24\dfrac {1}{A{l}^{2}}}$ (g)
步骤 3：在基本静定梁上用叠加法求wc
${({\omega }_{C})}_{F}=\dfrac {{FL}^{3}}{3EI}$ (h)
${({\omega }_{C})}_{R}=\dfrac {25F{L}^{3}}{96E{I}_{1}+24\dfrac {1}{A{l}^{2}}}$ (i)
${\omega }_{C}={({\omega }_{C})}_{F}-{({\omega }_{C})}_{R}=\dfrac {FL}{3El}[ 1-\dfrac {25}{32(1+24\dfrac {1}{{Al}^{2}})}]$ (j)
解除BD杆约束，以反力RB代替，如图 7-14(b) 所示。
步骤 2：列出变形协调条件
在力F作用下，拉杆BD伸长，而梁上B点处有向下的位移，其大小应该等于拉杆的伸长量，即：
${\omega }_{B}=\Delta {U}_{BD}$ (a)
其中，B处的竖直方向位移为载荷F和多余约束反力RB作用之和，得：
${\omega }_{B}={({\omega }_{B})}_{F}-{({\omega }_{B})}_{R}$ (b)
其中，${({\omega }_{B})}_{F}=\dfrac {5{F}^{3}{L}^{3}}{48EI}$ (c)
${({\omega }_{B})}_{R}=\dfrac {{R}_{B}{L}^{3}}{24EI}$ (d)
${\omega }_{B}=\Delta {U}_{BD}=\dfrac {{R}_{B}L}{EA}$ (e)
将上面三式代入式(b)得：
$\dfrac {5{F}^{3}{L}^{3}}{48EI}-\dfrac {{R}_{B}{L}^{3}}{24EI}=\dfrac {{R}_{B}L}{EA}$ (f)
求解方程(f)，得：
${R}_{B}=\dfrac {5F}{2}\cdot \dfrac {1}{1+24\dfrac {1}{A{l}^{2}}}$ (g)
步骤 3：在基本静定梁上用叠加法求wc
${({\omega }_{C})}_{F}=\dfrac {{FL}^{3}}{3EI}$ (h)
${({\omega }_{C})}_{R}=\dfrac {25F{L}^{3}}{96E{I}_{1}+24\dfrac {1}{A{l}^{2}}}$ (i)
${\omega }_{C}={({\omega }_{C})}_{F}-{({\omega }_{C})}_{R}=\dfrac {FL}{3El}[ 1-\dfrac {25}{32(1+24\dfrac {1}{{Al}^{2}})}]$ (j)