2-1 图示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量略去不计。求支座A,D处的约束力FA-|||-和FD。2-1 图示刚架的点B作用一水平力F,刚架重量略去不计。求支座A,D处的约束力FA-|||-和FD。

考查要点：本题主要考查平面任意力系的平衡条件应用，以及三力平衡汇交定理的运用。
解题核心思路：通过受力分析确定刚架的受力情况，利用平衡方程联立求解支座约束力。
破题关键点：

1. 正确画出受力图，明确支座A、D的约束力方向；
2. 确定几何关系，通过结构尺寸计算角度$\theta$的三角函数值；
3. 联立平衡方程，结合三力平衡汇交定理简化计算。

受力分析与几何关系

1. 受力图：刚架受水平力$F$作用，支座A提供约束力$F_A$（方向待定），支座D提供垂直约束力$F_D$。
2. 几何关系：假设AB与水平方向夹角为$\theta$，由结构尺寸可得：
   $\cos\theta = \frac{2a}{\sqrt{(2a)^2 + a^2}} = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \sin\theta = \frac{a}{\sqrt{5}}.$

平衡方程建立

1. 水平方向平衡：
   $F_A \cos\theta + F = 0.$
2. 垂直方向平衡：
   $F_A \sin\theta + F_D = 0.$

方程求解

1. 求$F_A$：
   由水平平衡方程得：
   $F_A = -\frac{F}{\cos\theta} = -\frac{\sqrt{5}}{2}F.$
2. 求$F_D$：
   将$F_A$代入垂直平衡方程：
   $F_D = -F_A \sin\theta = \frac{1}{2}F.$