3-21 图示抛物线三铰拱轴线的方程为 =dfrac (4f)({t)^2}x(1-x) l=16m f=4m 试:-|||-(a)求支座反力。-|||-(b)求截面E的M、FN、F0值。-|||-(c)求D点左右两侧截面的F0、FN值。-|||-FP C-|||-y↑-|||-D E-|||-ll-|||-A x-|||-4m 4m 4m 4m-|||-题厘3-21 图

步骤 1：求支座反力
根据题目给定的抛物线三铰拱轴线方程 $y=\dfrac {4f}{{t}^{2}}x(1-x)$，其中 $l=16m$，$f=4m$。首先，我们需要求出支座反力。由于三铰拱结构在竖直方向上受力平衡，因此可以利用静力平衡条件求解支座反力。对于竖直方向的平衡，有：
$$
\sum F_y = 0
$$
即：
$$
F_{Ay} + F_{Cy} - F_P = 0
$$
其中，$F_{Ay}$ 和 $F_{Cy}$ 分别是支座A和C的竖直反力，$F_P$ 是作用在拱上的集中力。由于对称性，$F_{Ay} = F_{Cy}$，因此：
$$
2F_{Ay} - F_P = 0
$$
解得：
$$
F_{Ay} = F_{Cy} = \frac{1}{2}F_P
$$
对于水平方向的平衡，有：
$$
\sum F_x = 0
$$
即：
$$
F_{Ax} - F_{Cx} = 0
$$
由于对称性，$F_{Ax} = F_{Cx}$，因此：
$$
F_{Ax} = F_{Cx} = 0
$$
对于力矩平衡，以支座A为矩心，有：
$$
\sum M_A = 0
$$
即：
$$
F_{Cy} \cdot l - F_P \cdot \frac{l}{2} = 0
$$
解得：
$$
F_{Cy} = \frac{1}{2}F_P
$$
因此，支座反力为：
$$
F_{Ay} = F_{Cy} = \frac{1}{2}F_P
$$
步骤 2：求截面E的M、FN、F0值
截面E位于拱的中点，因此其横坐标为 $x = \frac{l}{2} = 8m$。将 $x = 8m$ 代入抛物线方程，可以求得截面E的纵坐标 $y_E$：
$$
y_E = \frac{4f}{l^2} \cdot 8 \cdot (1 - \frac{8}{16}) = \frac{4 \cdot 4}{16^2} \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = 1m
$$
截面E的弯矩 $M_E$ 可以通过截面E左侧的力矩平衡求得：
$$
M_E = F_{Cy} \cdot y_E = \frac{1}{2}F_P \cdot 1 = 0.5F_P
$$
截面E的轴力 $F_{NE}$ 可以通过截面E左侧的力平衡求得：
$$
F_{NE} = F_{Cy} = \frac{1}{2}F_P
$$
截面E的剪力 $F_{QE}$ 可以通过截面E左侧的力平衡求得：
$$
F_{QE} = F_{Ax} = 0
$$
步骤 3：求D点左右两侧截面的F0、FN值
D点位于拱的四分之一处，因此其横坐标为 $x = \frac{l}{4} = 4m$。将 $x = 4m$ 代入抛物线方程，可以求得D点的纵坐标 $y_D$：
$$
y_D = \frac{4f}{l^2} \cdot 4 \cdot (1 - \frac{4}{16}) = \frac{4 \cdot 4}{16^2} \cdot 4 \cdot \frac{3}{4} = 3m
$$
D点左右两侧截面的轴力 $F_{ND}$ 可以通过D点左侧的力平衡求得：
$$
F_{ND} = F_{Cy} = \frac{1}{2}F_P
$$
D点左右两侧截面的剪力 $F_{QD}$ 可以通过D点左侧的力平衡求得：
$$
F_{QD} = F_{Ax} = 0
$$