题目
截面各种几何性质中,可为零的是( )。A. 静矩B. 惯性矩C. 抗弯截面系数D. 面积
截面各种几何性质中,可为零的是( )。
A. 静矩
B. 惯性矩
C. 抗弯截面系数
D. 面积
题目解答
答案
A. 静矩
解析
本题考查截面几何性质的基本概念,解题思路是分别分析每个选项所代表的截面几何性质的特点,判断其是否可能为零。
选项A:静矩
静矩的定义为:对于平面图形,在某一坐标轴上的静矩等于图形的面积 $A$ 与形心到该坐标轴的距离 $y_c$(或 $z_c$)的乘积,即 $S_y = A z_c$,$S_z = A y_c$。
当所选坐标轴通过截面的形心时,形心到该坐标轴的距离 $y_c = 0$ 或 $z_c = 0$,此时静矩 $S_y = 0$ 或 $S_z = 0$。所以静矩是可以为零的。
选项B:惯性矩
惯性矩的定义为:对于平面图形,对某一坐标轴的惯性矩等于图形上各微元面积 $dA$ 与其到该坐标轴距离的平方的乘积在整个图形上的积分,即 $I_y=\int_A z^2dA$,$I_z=\int_A y^2dA$。
因为 $y^2\geq0$,$z^2\geq0$,$dA>0$,所以积分结果 $I_y\geq0$,$I_z\geq0$,只有当图形面积 $A = 0$ 时惯性矩才为零,但实际的截面图形面积不为零,所以惯性矩恒大于零,不可能为零。
选项C:抗弯截面系数
抗弯截面系数与惯性矩和截面的几何尺寸有关,例如对于矩形截面,对 $z$ 轴的抗弯截面系数 $W_z=\frac{I_z}{y_{max}}$,其中 $I_z$ 是对 $z$ 轴的惯性矩,$y_{max}$ 是截面边缘到中性轴的最大距离。
由于惯性矩 $I_z>0$,$y_{max}>0$,所以抗弯截面系数 $W_z>0$,不可能为零。
选项D:面积
截面面积是指截面图形所占据的平面区域的大小,实际的截面图形必然有一定的大小,即面积 $A>0$,不可能为零。