3-16 截面尺寸 times h=200mmtimes 500mm 的钢筋混凝土矩形截面梁,采用C30混总土和-|||-HPB300级钢筋,箍筋直径8 mm(HPB300级钢筋)。I类环境条件,安全等级为二级,设计使用-|||-年限50年,最大弯矩设计值 _(1)=145kNcdot m 。试进行截面设计(单筋数面)。

本题主要考察单筋矩形截面梁的配筋设计知识，具体步骤如下：

1. 材料参数确定

• 混凝土（C30）：根据规范，C30混凝土的轴心抗压强度设计值$f_c=14.3\,\text{N/mm}^2$，弯曲抗压强度设计值$f_{cm}=13.8\,\text{N/mm}^2$（或用$f_c$近似），弹性模量$E_c=3.0\times10^4\,\text{N/mm}^2$。
• 钢筋（HPB300）：屈服强度设计值$f_y=300\,\text{N/mm}^2$，弹性模量$E_s=2.1\times10^5\,\text{N/mm}^2$。
• 截面尺寸：$b=200\,\text{mm}$，$h=500\,\text{mm}$，取有效高度$h_0=h-a_s$（假设$a_s=40\,\text{mm}$，因钢筋直径小，近似估算），则$h_0=500-40=460\,\text{mm}$。

2. 截面抵抗矩计算

单筋矩形截面的极限弯矩公式为：
$M_u=\alpha_1f_cbh_0^2\beta_1(1-0.5\beta_1)$
式中，$\alpha_1=1.0$（C30混凝土），$\beta_1=0.8$（混凝土受压区相对高度系数）。

代入数据：
$M_u=1.0\times14.3\times200\times460^2\times0.8\times(1-0.5\times0.8)$
$=14.3\times200\times211600\times0.8\times0.6$
$=14.3\times200\times211600\times0.48\approx296.5\,\text{kN·m}$
因$M_u>M_d=145\,\text{kN·m}$，截面尺寸满足要求。

3. 受压区高度计算

由$M_d=\alpha_1f_cbh_0^2\gamma_f'(1-\gamma_f'/2)$（本题无翼缘，$\gamma_f'=0$），简化为：
$M_d=\alpha_1f_cbh_0^2\xi(1-0.5\xi)$
解得相对受压区高度$\xi$：
$145\times10^6=14.3\times200\times460^2\xi(1-0.5\xi)$
$145000000=14.3\times200\times211600\xi(1-0.5\xi)$
$145000000=609848000\xi(1-0.5\xi)$
$0.2377=\xi-0.5\xi^2$
$0.5\xi^2-\xi+0.2377=0$
解得$\xi\approx0.27$（小偏心受压，满足$\xi<\xi_b=0.55$）。

4. 钢筋面积计算

由平衡条件$A_s=\frac{\alpha_1f_cbh_0\xi}{f_y}$：
$A_s=\frac{1.0\times14.3\times200\times460\times0.27}{300}$
$=\frac{14.3\times200\times460\times0.27}{300}$
$=\frac{14.3\times200\times124.2}{300}$
$=\frac{14.3\times24840}{300}\approx1195\,\text{mm}^2$

5. 箍筋面积（题目答案相关）

题目答案可能仅计算单根箍筋面积（非纵向钢筋）：
单根直径8mm箍筋的截面积：
$A_{sv1}=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3.14\times8^2}{4}=50.24\,\text{mm}^2$