题目
例 5-8 ABC为简单桁架,受水平荷载 F=160kN 作用,其支座情况和尺寸如图 -24a-|||-所示。已知各杆均为低碳钢材料,其弹性模量 =2times (10)^5MPa, 比例极限 (sigma )_(p)=200MPa, 屈服-|||-极限 (sigma )_(s)=240MPa, 强度极限 (sigma )_(b)=400MPa 拉杆的安全系数 _(1)=2, 压杆 _(2)=3-|||-B. F=160kN-|||-① ②-|||-"-|||-A α C-|||-2m 2m-|||-a)-|||-图 5-24-|||-(1)试按强度条件确定AB杆和BC杆的横截面面积。-|||-(2)若两杆均由两根等边角钢所组成,试分别选择型钢号。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定AB杆和BC杆的轴力
取B节点为脱离体，由力的平衡条件，可以得到AB杆和BC杆的轴力。由于两杆在B点的夹角为α，且两杆的轴力在水平方向和垂直方向的分量相等，可以得到：
${N}_{1}={N}_{2}=\dfrac {F}{2\cos \alpha }=\dfrac {160}{2\times \dfrac {2}{\sqrt {1.5}^{2}+{2}^{2}}}=100kN$
步骤 2：确定拉、压杆的许用应力
低碳钢是塑性材料，应选择屈服极限${\sigma }_{s}$作为材料的极限应力，故${\sigma }^{\circ }={\sigma }_{s}$。拉杆和压杆的许用应力分别为：
拉杆：${[ \sigma ] }_{1}=\dfrac {{\sigma }_{s}}{{n}_{1}}=\dfrac {240}{2}=120MPa$
压杆：${[ \sigma ] }_{2}=\dfrac {{\sigma }_{s}}{{n}_{2}}=\dfrac {240}{3}=80MPa$
步骤 3：计算AB杆和BC杆所需的横截面面积
根据强度条件，可以计算出AB杆和BC杆所需的横截面面积：
AB杆：${A}_{1}\geqslant \dfrac {{N}_{1}}{[ {Cl}_{1}] }=\dfrac {100\times {10}^{3}}{120\times {10}^{5}}=0.83\times {10}^{-3}{m}^{2}=8.3{cm}^{2}$
BC杆：${A}_{2}\geqslant \dfrac {{N}_{2}}{{[ 0.] }^{2}}=\dfrac {100\times {10}^{3}}{80\times {10}^{3}}=1.25\times {10}^{-3}{m}^{2}=12.5{cm}^{2}$
步骤 4：选择型钢号
根据计算出的横截面面积，选择合适的型钢号。AB杆选择$2156\times 56\times 4$，BC杆选择$2163\times 63\times 5$。
取B节点为脱离体，由力的平衡条件，可以得到AB杆和BC杆的轴力。由于两杆在B点的夹角为α，且两杆的轴力在水平方向和垂直方向的分量相等，可以得到：
${N}_{1}={N}_{2}=\dfrac {F}{2\cos \alpha }=\dfrac {160}{2\times \dfrac {2}{\sqrt {1.5}^{2}+{2}^{2}}}=100kN$
步骤 2：确定拉、压杆的许用应力
低碳钢是塑性材料，应选择屈服极限${\sigma }_{s}$作为材料的极限应力，故${\sigma }^{\circ }={\sigma }_{s}$。拉杆和压杆的许用应力分别为：
拉杆：${[ \sigma ] }_{1}=\dfrac {{\sigma }_{s}}{{n}_{1}}=\dfrac {240}{2}=120MPa$
压杆：${[ \sigma ] }_{2}=\dfrac {{\sigma }_{s}}{{n}_{2}}=\dfrac {240}{3}=80MPa$
步骤 3：计算AB杆和BC杆所需的横截面面积
根据强度条件，可以计算出AB杆和BC杆所需的横截面面积：
AB杆：${A}_{1}\geqslant \dfrac {{N}_{1}}{[ {Cl}_{1}] }=\dfrac {100\times {10}^{3}}{120\times {10}^{5}}=0.83\times {10}^{-3}{m}^{2}=8.3{cm}^{2}$
BC杆：${A}_{2}\geqslant \dfrac {{N}_{2}}{{[ 0.] }^{2}}=\dfrac {100\times {10}^{3}}{80\times {10}^{3}}=1.25\times {10}^{-3}{m}^{2}=12.5{cm}^{2}$
步骤 4：选择型钢号
根据计算出的横截面面积，选择合适的型钢号。AB杆选择$2156\times 56\times 4$，BC杆选择$2163\times 63\times 5$。