4-3图a所示导轨副为由拖板1与导轨2组成的复合移动副,拖板的运动方向垂直于纸面图b所示为由转动轴1与轴承2组成的复合转动副,轴1绕其轴线转动。现已知各运动副的尺寸如图所示,井设G为外加总载荷,各接触面间的摩擦系数均为f。试分别求导轨副的当量摩擦系数f和转动副的摩擦圆半径p

考查要点：本题主要考查复合运动副的摩擦特性计算，包括导轨副的当量摩擦系数和转动副的摩擦圆半径的求解方法。

解题核心思路：

1. 导轨副的当量摩擦系数：需将总载荷按接触面长度比例分解到各导轨，结合倾斜角度的影响，计算总摩擦力，最终得到当量摩擦系数。
2. 转动副的摩擦圆半径：需将总载荷分解到各接触面，计算各接触面的摩擦力矩，通过总摩擦力矩与总法向力的关系求解摩擦圆半径。

破题关键点：

• 导轨副：明确载荷分解比例与倾斜角度对摩擦力的影响。
• 转动副：理解摩擦圆半径是各接触面摩擦力矩的加权平均。

第（1）题：导轨副的当量摩擦系数$f_y$

载荷分解

总载荷$G$按接触面长度比例分配：

• 左侧导轨载荷：$G_{\text{左}} = \dfrac{l_2}{l_1 + l_2}G$
• 右侧导轨载荷：$G_{\text{右}} = \dfrac{l_1}{l_1 + l_2}G$

摩擦力计算

• 左侧导轨摩擦力：$F_{\text{左}} = f \cdot \dfrac{G_{\text{左}}}{\sin\theta} = f \cdot \dfrac{l_2}{(l_1 + l_2)\sin\theta}G$
• 右侧导轨摩擦力：$F_{\text{右}} = f \cdot G_{\text{右}} = f \cdot \dfrac{l_1}{l_1 + l_2}G$

总摩擦力与当量摩擦系数

总摩擦力：
$F_{\text{总}} = F_{\text{左}} + F_{\text{右}} = fG \cdot \dfrac{l_2/\sin\theta + l_1}{l_1 + l_2}$
当量摩擦系数：
$f_y = \dfrac{F_{\text{总}}}{G} = \dfrac{f(l_2/\sin\theta + l_1)}{l_1 + l_2}$

第（2）题：转动副的摩擦圆半径$p$

载荷分解

假设总载荷$G$均匀分布在轴承接触面上，各接触面法向力按几何尺寸分配。

摩擦力矩计算

• 各接触面摩擦力矩之和：
  $M_{\text{总}} = f \cdot \left( r_1 F_1 + r_2 F_2 + \cdots \right)$
• 总法向力：
  $F_{\text{总}} = F_1 + F_2 + \cdots$

摩擦圆半径公式

$p = \dfrac{M_{\text{总}}}{f F_{\text{总}}} = \dfrac{\sum r_i F_i}{\sum F_i}$