如图模3-2所示结构，由丁字梁与直梁铰接而成，自重不计。已知：P1=2kN，q=0.5kN/m，M=5kN·m，l=2m。试求支座C及固定端A的反力。L L L-|||-A-|||-ā M-|||-L-|||-C xí B-|||-30° L-|||-30°-|||-D

考查要点：本题主要考查静力学中多跨静定梁的受力分析与平衡方程的应用，涉及分布载荷、力的分解及固定端反力的计算。

解题核心思路：

1. 局部分析法：优先研究杆BC的局部平衡，利用力矩方程快速求解支座C的反力$F_C$。
2. 整体分析法：将整体结构作为研究对象，通过平衡方程联立求解固定端A的反力$F_{Ax}$、$F_{Ay}$和$M_A$。

破题关键点：

• 正确选取研究对象：局部（杆BC）和整体（丁字梁+直梁）的结合使用。
• 力的分解与投影：将斜向载荷$P_1$分解为水平和垂直分量，注意角度30°的三角函数应用。
• 分布载荷的处理：将均布载荷$q$转化为集中力，作用点位于梁段中点。

第（1）步：求支座C的反力$F_C$

研究杆BC的受力

• 杆BC受支座C的反力$F_C$、均布载荷$q$和可能的其他约束力。
• 以B点为矩心，列力矩平衡方程：
  $\sum M_B(F) = F_C \cos 30^\circ \cdot L - qL \cdot \frac{L}{2} = 0$
• 解得：
  $F_C = \frac{\sqrt{3}}{3} qL = \frac{\sqrt{3}}{3} \, \text{kN}$

第（2）步：求固定端A的反力$F_{Ax}$、$F_{Ay}$和$M_A$

整体受力分析

• 整体受支座C的反力$F_C$、载荷$P_1$、均布载荷$q$和固定端反力$F_{Ax}$、$F_{Ay}$、$M_A$。

• 水平方向平衡：
  $\sum F_x = -F_C \sin 30^\circ - P_1 \cos 30^\circ + F_{Ax} = 0$
  解得：
  $F_{Ax} = F_C \sin 30^\circ + P_1 \cos 30^\circ = \frac{7}{6}\sqrt{3} \, \text{kN}$

• 竖直方向平衡：
  $\sum F_y = F_C \cos 30^\circ - q \cdot 2L - P_1 \sin 30^\circ + F_{Ay} = 0$
  解得：
  $F_{Ay} = q \cdot 2L + P_1 \sin 30^\circ - F_C \cos 30^\circ = 2.5 \, \text{kN}$

• 力矩平衡（以A为矩心）：
  $\sum M_A(F) = M + P_1 \cos 30^\circ \cdot 2L - q \cdot 2L \cdot L - F_C \cos 30^\circ \cdot 2L + F_C \sin 30^\circ \cdot L = 0$
  代入数据得：
  $M_A = \left( 3 + \frac{13}{3}\sqrt{3} \right) \, \text{kN·m}$