静定多跨梁的载荷及几何尺寸如图所示，不计自重。求支座A、C的约束力。20kN/m-|||-40kN·m-|||-A-|||-A C-|||-B-|||-A 30°-|||-3 6

考查要点：本题主要考查静定多跨梁的受力分析与约束力计算，需综合运用静力学平衡方程和力系简化的方法。

解题核心思路：

1. 分阶段选取研究对象：先分析附属部分（如单根梁），再分析整体结构。
2. 平衡方程的建立与求解：通过力的平衡（$\sum F_x=0$, $\sum F_y=0$）和力矩平衡（$\sum M=0$）联立方程。
3. 关键点：正确识别各梁上的载荷分布、支座反力方向，以及力偶的平衡特性。

步骤1：分析杆B的受力（附属部分）

研究对象：杆B（假设为BC段）

• 已知条件：均布载荷 $20\ \text{kN/m}$，力偶 $40\ \text{kN·m}$，支座C的反力 $F_C$ 与杆B的反力 $F_B$。
• 平衡方程：
  • 力矩平衡（取B点为矩心）：
    $F_C \cos 30^\circ \cdot 6 - \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 2 \cdot 6 = 0$
    解得：$F_C = 40\sqrt{3}\ \text{kN}$。

步骤2：分析整体结构

研究对象：整体结构（含支座A、C）

• 已知条件：均布载荷 $20\ \text{kN/m}$，力偶 $40\ \text{kN·m}$，支座C的反力 $F_C$。
• 平衡方程：
  • 水平方向力平衡：
    $F_{Ax} - F_C \sin 30^\circ = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{Ax} = 20\sqrt{3}\ \text{kN}$
  • 竖直方向力平衡：
    $F_{Ay} + F_C \cos 30^\circ - 20 \cdot 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad F_{Ay} = 60\ \text{kN}$
  • 力矩平衡（取C点为矩心）：
    $M_A - F_{Ax} \cdot (3+6) - \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 6^2 + 40 = 0 \quad \Rightarrow \quad M_A = 220\ \text{kN·m}$