4-6 试求下列各梁的支座反力。-|||-M q-|||-习 A C B A B-|||-2a a a-|||-(a) (b)-|||-F M1 M2-|||-M 9-|||-A A. C B-|||-B-|||-1/2 -1/2 3a 2a-|||-(c) (d)

考查要点：本题主要考查静定梁的支座反力计算，需熟练运用静力学平衡方程，正确分析不同载荷（集中力、分布载荷、力偶）对支座反力的影响。

解题核心思路：

1. 确定支座类型：固定端支座（提供两个反力和一个反力偶）、滚动支座（提供一个竖直反力）。
2. 建立平衡方程：对梁整体取平衡，利用ΣF_x=0、ΣF_y=0、ΣM=0求解未知反力。
3. 注意载荷方向与力偶转向：分布载荷需计算总力及作用点，力偶直接引起支座反力偶。

破题关键：

• 固定端支座的反力偶与外力偶大小相等、方向相反。
• 分布载荷的总力为$q \cdot l$，作用点在中点。
• 滚动支座的反力仅平衡垂直方向的外力。

(a) 图示(a)

支座类型

• A为固定端支座，提供$F_{Ax}$、$F_{Ay}$、$M_A$。

平衡方程

1. 水平方向：无外力，故$F_{Ax}=0$。
2. 竖直方向：无外力，故$F_{Ay}=0$。
3. 力偶平衡：外力偶为$M$，故$M_A = M$（逆时针）。

(b) 图示(b)

支座类型

• A为固定端支座，提供$F_{Ax}$、$F_{Ay}$、$M_A$。

平衡方程

1. 水平方向：无外力，故$F_{Ax}=0$。
2. 竖直方向：总外力为$F + q \cdot a$，故$F_{Ay} = F + qa$。
3. 力矩平衡：以A为矩心，外力矩为$F \cdot a + \frac{1}{2}q a^2$，故$M_A = Fa + \frac{1}{2}qa^2$。

(c) 图示(c)

支座类型

• A为固定端支座（$F_{Ax}$、$F_{Ay}$、$M_A$），C为滚动支座（$F_{Cy}$）。

平衡方程

1. 水平方向：外力为$F$，故$F_{Ax} = F$。
2. 竖直方向：总外力为$\frac{1}{2}q l_3 + F_Cy$，故$F_{Ay} = \frac{1}{2}q l_3$。
3. 力矩平衡：以A为矩心，外力矩为$F \cdot a + \frac{1}{8}q l^2 + M$，故$M_A = Fa + \frac{1}{8}q l^2 + M$。

(d) 图示(d)

支座类型

• A为滚动支座（$F_{Ay}$），B为滚动支座（$F_B$）。

平衡方程

1. 竖直方向：总外力为$2\lambda aa + \frac{M_1 - M_2}{5a}$，故$F_{Ay} = 2\lambda aa + \frac{M_1 - M_2}{5a}$。
2. 力矩平衡：以B为矩心，外力矩为$\frac{M_2 - M_1}{5a} \cdot a$，故$F_B = 0.9qa + \frac{M_2 - M_1}{5a}$。