2.42在图示结构中,假设AC梁为刚杆杆1,2,3的横截面面积相等,材料相同。试求-|||-三杆的轴力。-|||-1 2 3-|||-a a-|||-A B C 1-|||-F-|||-题2.42图

步骤 1：确定结构的受力情况
由于AC梁为刚杆，且假设杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同，因此，当外力F作用于点B时，杆1、2、3将产生轴向变形，从而产生轴力。

步骤 2：建立平衡方程
由于AC梁为刚杆，因此，点C处的垂直位移为零。设杆1、2、3的轴力分别为${F}_{{N}_{1}}$、${F}_{{N}_{2}}$、${F}_{{N}_{3}}$，则有：
${F}_{{N}_{1}}\sin\theta + {F}_{{N}_{2}}\sin\theta - {F}_{{N}_{3}} = 0$
其中，$\theta$为杆1、2与水平线的夹角，由于AC梁为刚杆，因此，$\theta = \arctan\left(\dfrac{a}{a}\right) = 45^\circ$。

步骤 3：求解轴力
由于${F}_{{N}_{1}} = {F}_{{N}_{2}}$，因此，有：
$2{F}_{{N}_{1}}\sin\theta - {F}_{{N}_{3}} = 0$
将$\sin\theta = \sin45^\circ = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$代入上式，得：
$2{F}_{{N}_{1}}\dfrac{\sqrt{2}}{2} - {F}_{{N}_{3}} = 0$
即：
${F}_{{N}_{1}} = {F}_{{N}_{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}{F}_{{N}_{3}}$
又由于${F}_{{N}_{1}} + {F}_{{N}_{2}} + {F}_{{N}_{3}} = F$，因此，有：
$\dfrac{2}{\sqrt{2}}{F}_{{N}_{3}} + {F}_{{N}_{3}} = F$
解得：
${F}_{{N}_{3}} = \dfrac{1}{1 + \sqrt{2}}F$
${F}_{{N}_{1}} = {F}_{{N}_{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{1 + \sqrt{2}}F$