关于微观经济学的问题 很郁闷 最优选择 不知道两个物品的效用怎么求啊?京往价满厂们方者路导民情三之题各保进通过消费食物F和衣服C,小李获得的效用可由U（F,C）=FC得出.京往价满厂们方者路导民情三之题各保进A. 假设1单位食物的价格为1元,衣服为3元,小李有12元可用于这两种商品的购买,试画出他的预算线；x+3Y=12 京往价满厂们方者路导民情三之题各保进B. 试求小李购买的最优选择；京往价满厂们方者路导民情三之题各保进C. 当效用最大时,食物对衣服的边际替代率[1]为多少；京往价满厂们方者路导民情三之题各保进D. 假设小李用12元预算买了3单位的食品和3单位的衣服,他的食物对衣服的边际替代率是大于还是小于1/3,为什么?

本题主要考查微观经济学中消费者最优选择的相关知识，解题的关键在于理解预算线、边际效用、边际替代率的概念，并运用消费者均衡条件来求解最优选择。

A. 画出预算线

预算线表示在消费者的收入和商品价格给定的条件下，消费者的全部收入所能购买到的两种商品的各种组合。
设食物的购买量为 $F$，衣服的购买量为 $C$，食物价格 $P_F = 1$ 元，衣服价格 $P_C = 3$ 元，小李的收入 $M = 12$ 元。
根据预算线方程 $P_F F+P_C C = M$，可得 $1\times F + 3\times C=12$，即 $F + 3C = 12$。
当 $F = 0$ 时，$3C = 12$，解得 $C = 4$；当 $C = 0$ 时，$F = 12$。
在以 $F$ 为横轴，$C$ 为纵轴的坐标系中，连接点 $(0, 4)$ 和 $(12, 0)$ 即可得到预算线。

B. 求小李购买的最优选择

消费者实现效用最大化的条件是边际替代率等于两种商品的价格之比，即 $MRS_{F,C}=\frac{MU_F}{MU_C}=\frac{P_F}{P_C}$。

• 首先求边际效用：
  • 效用函数 $U(F,C)=FC$，对 $F$ 求偏导数可得食物的边际效用 $MU_F=\frac{\partial U}{\partial F}=C$。
  • 对 $C$ 求偏导数可得衣服的边际效用 $MU_C=\frac{\partial U}{\partial C}=F$。
• 然后根据消费者均衡条件：
  • 已知 $P_F = 1$，$P_C = 3$，由 $MRS_{F,C}=\frac{MU_F}{MU_C}=\frac{P_F}{P_C}$，可得 $\frac{C}{F}=\frac{1}{3}$，即 $F = 3C$。
• 最后结合预算线方程求解：
  • 将 $F = 3C$ 代入预算线方程 $F + 3C = 12$，得到 $3C+3C = 12$。
  • 合并同类项得 $6C = 12$，解得 $C = 2$。
  • 将 $C = 2$ 代入 $F = 3C$，可得 $F = 3\times2 = 6$。
    所以，小李购买的最优选择是 $F = 6$，$C = 2$。

C. 求效用最大时食物对衣服的边际替代率

当效用最大时，满足消费者均衡条件 $MRS_{F,C}=\frac{MU_F}{MU_C}=\frac{P_F}{P_C}$。
已知 $P_F = 1$，$P_C = 3$，所以 $MRS_{F,C}=\frac{1}{3}$。

D. 分析小李购买 3 单位食品和 3 单位衣服时食物对衣服的边际替代率情况

• 先求此时的边际替代率：
  • 当 $F = 3$，$C = 3$ 时，$MU_F = C = 3$，$MU_C = F = 3$。
  • 则边际替代率 $MRS_{F,C}=\frac{MU_F}{MU_C}=\frac{3}{3}=1$。
• 再比较大小：
  • 因为 $1>\frac{1}{3}$，所以此时食物对衣服的边际替代率大于 $\frac{1}{3}$。
  • 原因是在该消费组合下，消费者愿意用较多的衣服去交换一单位食物，说明食物的边际效用相对较高，衣服的边际效用相对较低，所以边际替代率大于价格之比 $\frac{1}{3}$。