题目

矩形截面钢筋混凝土小偏心受压构件正截面承载力计算的三个基本公式是（）。A. N leq N_u = alpha_1 f_({b)} bx + f_(y)^prime A_(s)^prime - f_({b)} A_(s)B. N leq N_u = alpha_1 f_({b)} bx + f_(y)^prime A_(s)^prime - sigma_({s)} A_(s)C. N e leq N_({c)} = alpha_1 f_({b)} bx ( h_0 - (x)/(2) ) + f_(y)^prime A_(s)^prime ( h_0 - a_({s)} )D. N e' leq N_({c)}' = alpha_1 f_({b)} bx ( (x)/(2) - a_({s)} ) - sigma_({s)} A_(s) ( h_0 - a_({s)} )

矩形截面钢筋混凝土小偏心受压构件正截面承载力计算的三个基本公式是（）。

A. $N \leq N_u = \alpha_1 f_{\text{b}} bx + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} - f_{\text{b}} A_{s}$

B. $N \leq N_u = \alpha_1 f_{\text{b}} bx + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} - \sigma_{\text{s}} A_{s}$

C. $N e \leq N_{\text{c}} = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$

D. $N e' \leq N_{\text{c}}' = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( \frac{x}{2} - a_{\text{s}} \right) - \sigma_{\text{s}} A_{s} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$

题目解答

答案

BCD
B. $N \leq N_u = \alpha_1 f_{\text{b}} bx + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} - \sigma_{\text{s}} A_{s}$
C. $N e \leq N_{\text{c}} = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$
D. $N e' \leq N_{\text{c}}' = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( \frac{x}{2} - a_{\text{s}} \right) - \sigma_{\text{s}} A_{s} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$

解析

本题考查小偏心受压构件正截面承载力计算的基本公式。解题关键在于理解小偏心受压构件的破坏特征及对应的受力状态：

小偏心受压时，构件破坏以混凝土压碎为主，受拉钢筋可能未屈服（应力为$\sigma_s$而非$f_y$），受压钢筋屈服（应力为$f_y'$）。
基本公式包括轴向力平衡方程和力矩平衡方程，需注意钢筋应力取值及力臂计算。

选项分析

选项A

公式：$N \leq N_u = \alpha_1 f_{\text{b}} bx + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} - f_{\text{b}} A_{s}$
错误。受拉钢筋应力应为实际应力$\sigma_s$，而非屈服强度$f_y$，因小偏心受压时受拉钢筋可能未屈服。

选项B

公式：$N \leq N_u = \alpha_1 f_{\text{b}} bx + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} - \sigma_{\text{s}} A_{s}$
正确。轴向力平衡方程，正确考虑受压区混凝土、受压钢筋（$f_y'$）及受拉钢筋实际应力（$\sigma_s$）。

选项C

公式：$N e \leq N_{\text{c}} = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( h_0 - \frac{x}{2} \right) + f_{y}^{\prime} A_{s}^{\prime} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$
正确。力矩平衡方程，计算轴向力对截面重心的力矩，考虑混凝土压应力分布及受压钢筋力臂。

选项D

公式：$N e' \leq N_{\text{c}}' = \alpha_1 f_{\text{b}} bx \left( \frac{x}{2} - a_{\text{s}} \right) - \sigma_{\text{s}} A_{s} \left( h_0 - a_{\text{s}} \right)$
正确。另一种力矩平衡方程，适用于偏心距方向相反的情况，体现不同力臂组合。