题目
不列剪力方程和弯矩方程,作图8-16所示各梁的剪力图和弯矩图,并确定M max。M max
不列剪力方程和弯矩方程,作图8-16所示各梁的剪力图和弯矩图,并确定
。
题目解答
答案
(a) 梁
1. 剪力方程：
2. 弯矩方程：
3. 最大弯矩：
(b) 梁
1. 剪力方程：
2. 弯矩方程：
3. 最大弯矩：
(c) 梁
1. 剪力方程：
2. 弯矩方程：
3. 最大弯矩：
(d) 梁
1. 剪力方程：
2. 弯矩方程：
3. 最大弯矩：
通过弯矩方程确定具体值。
解析
步骤 1：确定剪力方程
由于梁上没有分布载荷，且梁的两端没有外力作用，因此剪力方程为常数，即 $V(x)=0$。
步骤 2：确定弯矩方程
梁上作用有集中力偶 $M_0 = -8kN\cdot m$，因此弯矩方程为 $M(x) = -M_0 = -8kN\cdot m$。
步骤 3：确定最大弯矩
由于弯矩方程为常数，最大弯矩为 $|M_{max}| = 8kN\cdot m$。
【答案】
剪力图：一条水平线，表示剪力为0。
弯矩图：一条水平线，表示弯矩为-8kN·m。
最大弯矩：$|M_{max}| = 8kN\cdot m$。
(b) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有集中力偶 $M_1 = 2kN\cdot m$，因此剪力方程为 $V_{AB}(x) = -2$，$V_{BC}(x) = 0$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M_{AB}(x) = -2x$，$M_{BC}(x) = -4$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为 $|M_{max}| = 4kN\cdot m$。
【答案】
剪力图：在AB段为一条水平线，表示剪力为-2；在BC段为一条水平线，表示剪力为0。
弯矩图：在AB段为一条斜线，表示弯矩为-2x；在BC段为一条水平线，表示弯矩为-4。
最大弯矩：$|M_{max}| = 4kN\cdot m$。
(c) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有均布载荷 $q = 6kN/m$，因此剪力方程为 $V(x) = q(2l - x)$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M(x) = \frac{q}{2}(2l - x)^2$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为 ${M}_{max} = \frac{q^2}{2}$。
【答案】
剪力图：一条斜线，表示剪力为 $q(2l - x)$。
弯矩图：一条抛物线，表示弯矩为 $\frac{q}{2}(2l - x)^2$。
最大弯矩：${M}_{max} = \frac{q^2}{2}$。
(d) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有集中力偶 $M_1 = 3kN\cdot m$ 和均布载荷 $q = 6kN/m$，因此剪力方程为 $V_{AB}(x) = 3$，$V_{BC}(x) = 3 - 6x$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M_{AB}(x) = 3x$，$M_{BC}(x) = 6 - 3x + \frac{6x^2}{2}$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为通过弯矩方程确定具体值。
由于梁上没有分布载荷，且梁的两端没有外力作用，因此剪力方程为常数，即 $V(x)=0$。
步骤 2：确定弯矩方程
梁上作用有集中力偶 $M_0 = -8kN\cdot m$，因此弯矩方程为 $M(x) = -M_0 = -8kN\cdot m$。
步骤 3：确定最大弯矩
由于弯矩方程为常数，最大弯矩为 $|M_{max}| = 8kN\cdot m$。
【答案】
剪力图：一条水平线，表示剪力为0。
弯矩图：一条水平线，表示弯矩为-8kN·m。
最大弯矩：$|M_{max}| = 8kN\cdot m$。
(b) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有集中力偶 $M_1 = 2kN\cdot m$，因此剪力方程为 $V_{AB}(x) = -2$，$V_{BC}(x) = 0$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M_{AB}(x) = -2x$，$M_{BC}(x) = -4$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为 $|M_{max}| = 4kN\cdot m$。
【答案】
剪力图：在AB段为一条水平线，表示剪力为-2；在BC段为一条水平线，表示剪力为0。
弯矩图：在AB段为一条斜线，表示弯矩为-2x；在BC段为一条水平线，表示弯矩为-4。
最大弯矩：$|M_{max}| = 4kN\cdot m$。
(c) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有均布载荷 $q = 6kN/m$，因此剪力方程为 $V(x) = q(2l - x)$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M(x) = \frac{q}{2}(2l - x)^2$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为 ${M}_{max} = \frac{q^2}{2}$。
【答案】
剪力图：一条斜线，表示剪力为 $q(2l - x)$。
弯矩图：一条抛物线，表示弯矩为 $\frac{q}{2}(2l - x)^2$。
最大弯矩：${M}_{max} = \frac{q^2}{2}$。
(d) 梁
【解析】
步骤 1：确定剪力方程
梁上作用有集中力偶 $M_1 = 3kN\cdot m$ 和均布载荷 $q = 6kN/m$，因此剪力方程为 $V_{AB}(x) = 3$，$V_{BC}(x) = 3 - 6x$。
步骤 2：确定弯矩方程
弯矩方程为 $M_{AB}(x) = 3x$，$M_{BC}(x) = 6 - 3x + \frac{6x^2}{2}$。
步骤 3：确定最大弯矩
最大弯矩为通过弯矩方程确定具体值。