题目
(16)图 2-26 所示的A BCD矩形面积上作用均布荷载 _(0)=180kPa, 试计算在此荷载-|||-作用下矩形长边A B上点E下2m深度处的竖向附加应力σ2。-|||-表 2-10 矩形面积上均布荷载作用下角点的竖向附加应力系数-|||-1/b-|||-z/b ke-|||-1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 3.0 4.0-|||-0.5 0.2315 0.2348 0.2365 0.2375 0.2381 0.2384 0.2391 0.2392-|||-1.0 0.1752 0.1851 0.1911 0.1955 0.1981 0.1999 0.2034 0.2042-|||-2.0 0.0840 0.0947 0.1034 0.1103 0.1158 0.1202 0.1314 0.1350-|||-3.0 0.0447 0.0519 0.0583 0.0640 0.0690 0.0732 0.0870 0.0931-|||-4.0 0.0270 0.0318 0.0362 0.0406 0.0441 0.0474 0.0603 0.0674-|||-1m-|||-A E B __ -|||-因-|||-D hF C-|||-4m-|||-图 2-26 基底形状及计算点位置
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定附加应力计算区域
过点E做垂线交DC于F点，将矩形ABCD分为两个矩形区域：矩形ADFE和矩形BCFE。这样，我们可以通过计算这两个矩形区域在点E下方2m深度处的附加应力，然后将它们相加，得到最终的附加应力。
步骤 2：计算矩形ADFE的附加应力
矩形ADFE的长宽比为 $\frac{l}{b} = \frac{2}{1} = 2$，深度比为 $\frac{z}{b} = \frac{2}{1} = 2$。根据表2-10，附加应力系数 ${k}_{1} = 0.1202$。因此，矩形ADFE在点E下方2m深度处的附加应力为：
${a}_{1} = {k}_{1} \times {P}_{0} = 0.1202 \times 180kPa = 21.6kPa$
步骤 3：计算矩形BCFE的附加应力
矩形BCFE的长宽比为 $\frac{l}{b} = \frac{3}{2} = 1.5$，深度比为 $\frac{z}{b} = \frac{2}{2} = 1$。根据表2-10，附加应力系数 ${k}_{2} = 0.1933$。因此，矩形BCFE在点E下方2m深度处的附加应力为：
${a}_{2} = {k}_{2} \times {P}_{0} = 0.1933 \times 180kPa = 34.8kPa$
步骤 4：计算总附加应力
将矩形ADFE和矩形BCFE的附加应力相加，得到点E下方2m深度处的总附加应力：
${a}_{total} = {a}_{1} + {a}_{2} = 21.6kPa + 34.8kPa = 56.4kPa$
过点E做垂线交DC于F点，将矩形ABCD分为两个矩形区域：矩形ADFE和矩形BCFE。这样，我们可以通过计算这两个矩形区域在点E下方2m深度处的附加应力，然后将它们相加，得到最终的附加应力。
步骤 2：计算矩形ADFE的附加应力
矩形ADFE的长宽比为 $\frac{l}{b} = \frac{2}{1} = 2$，深度比为 $\frac{z}{b} = \frac{2}{1} = 2$。根据表2-10，附加应力系数 ${k}_{1} = 0.1202$。因此，矩形ADFE在点E下方2m深度处的附加应力为：
${a}_{1} = {k}_{1} \times {P}_{0} = 0.1202 \times 180kPa = 21.6kPa$
步骤 3：计算矩形BCFE的附加应力
矩形BCFE的长宽比为 $\frac{l}{b} = \frac{3}{2} = 1.5$，深度比为 $\frac{z}{b} = \frac{2}{2} = 1$。根据表2-10，附加应力系数 ${k}_{2} = 0.1933$。因此，矩形BCFE在点E下方2m深度处的附加应力为：
${a}_{2} = {k}_{2} \times {P}_{0} = 0.1933 \times 180kPa = 34.8kPa$
步骤 4：计算总附加应力
将矩形ADFE和矩形BCFE的附加应力相加，得到点E下方2m深度处的总附加应力：
${a}_{total} = {a}_{1} + {a}_{2} = 21.6kPa + 34.8kPa = 56.4kPa$