题目
由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接。它的支承和-|||-受力如图所示。已知 =10kN/m,-|||-=40kNcdot m ,不计梁的自重。求支座A,B,D的-|||-约束力和铰链C受力。-|||-M-|||-Ⅱ II D-|||-2m 2m 2m 2m-|||-.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁AC和CD通过铰链C连接，受力包括均布载荷q和集中力偶M。支座A、B、D提供约束力，分别为${F}_{A}$、${F}_{B}$、${F}_{D}$。铰链C受力为${F}_{C}$。
步骤 2：对梁CD进行受力分析
梁CD受均布载荷q和支座D的约束力${F}_{D}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$。由于梁CD在水平方向上没有外力，所以${F}_{C}$在水平方向上为零。在垂直方向上，${F}_{C}$和${F}_{D}$平衡均布载荷q产生的力。均布载荷q产生的力为$q\times2m=20kN$。因此，${F}_{C}+{F}_{D}=20kN$。
步骤 3：对梁AC进行受力分析
梁AC受均布载荷q、支座A的约束力${F}_{A}$、支座B的约束力${F}_{B}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$。由于梁AC在水平方向上没有外力，所以${F}_{C}$在水平方向上为零。在垂直方向上，${F}_{A}$、${F}_{B}$和${F}_{C}$平衡均布载荷q产生的力。均布载荷q产生的力为$q\times2m=20kN$。因此，${F}_{A}+{F}_{B}+{F}_{C}=20kN$。
步骤 4：求解约束力
由于梁AC和CD在铰链C处连接，所以${F}_{C}$在垂直方向上相等。因此，${F}_{C}=5kN$。将${F}_{C}$代入${F}_{C}+{F}_{D}=20kN$，得到${F}_{D}=15kN$。将${F}_{C}$代入${F}_{A}+{F}_{B}+{F}_{C}=20kN$，得到${F}_{A}+{F}_{B}=15kN$。由于梁AC在支座B处受集中力偶M的作用，所以${F}_{B}=40kN$。将${F}_{B}$代入${F}_{A}+{F}_{B}=15kN$，得到${F}_{A}=-15kN$。
梁AC和CD通过铰链C连接，受力包括均布载荷q和集中力偶M。支座A、B、D提供约束力，分别为${F}_{A}$、${F}_{B}$、${F}_{D}$。铰链C受力为${F}_{C}$。
步骤 2：对梁CD进行受力分析
梁CD受均布载荷q和支座D的约束力${F}_{D}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$。由于梁CD在水平方向上没有外力，所以${F}_{C}$在水平方向上为零。在垂直方向上，${F}_{C}$和${F}_{D}$平衡均布载荷q产生的力。均布载荷q产生的力为$q\times2m=20kN$。因此，${F}_{C}+{F}_{D}=20kN$。
步骤 3：对梁AC进行受力分析
梁AC受均布载荷q、支座A的约束力${F}_{A}$、支座B的约束力${F}_{B}$，以及铰链C的约束力${F}_{C}$。由于梁AC在水平方向上没有外力，所以${F}_{C}$在水平方向上为零。在垂直方向上，${F}_{A}$、${F}_{B}$和${F}_{C}$平衡均布载荷q产生的力。均布载荷q产生的力为$q\times2m=20kN$。因此，${F}_{A}+{F}_{B}+{F}_{C}=20kN$。
步骤 4：求解约束力
由于梁AC和CD在铰链C处连接，所以${F}_{C}$在垂直方向上相等。因此，${F}_{C}=5kN$。将${F}_{C}$代入${F}_{C}+{F}_{D}=20kN$，得到${F}_{D}=15kN$。将${F}_{C}$代入${F}_{A}+{F}_{B}+{F}_{C}=20kN$，得到${F}_{A}+{F}_{B}=15kN$。由于梁AC在支座B处受集中力偶M的作用，所以${F}_{B}=40kN$。将${F}_{B}$代入${F}_{A}+{F}_{B}=15kN$，得到${F}_{A}=-15kN$。