液相一级等温反应在间歇釜中达到70%转化率需要12min，若此反应移到同温度下平推流反应器和全混流反应器中进行时，所需要的空时和空速各为多少？

考查要点：本题主要考查一级液相等温反应在不同反应器（间歇釜、平推流反应器PFR、全混流反应器CSTR）中的停留时间（空时）和空速的计算。

解题核心思路：

1. 确定反应速率常数$k$：利用间歇釜的实验数据，通过一级反应的转化率公式求出$k$。
2. 平推流反应器（PFR）：直接应用一级反应的转化率公式，计算空时$\tau$，再求空速$S_v$。
3. 全混流反应器（CSTR）：通过一级反应的转化率与停留时间关系式，解方程求出空时$\tau$，再求空速$S_v$。

破题关键点：

• 一级反应的转化率公式：PFR和CSTR的公式形式不同，需注意区分。
• 单位一致性：时间单位统一为分钟，空速单位为$\text{min}^{-1}$。

1. 求反应速率常数$k$

在间歇釜中，一级反应的转化率公式为：
$\ln \frac{1}{1-x_A} = kt$
代入$x_A = 0.7$，$t = 12 \, \text{min}$：
$k = \frac{1}{12} \ln \frac{1}{1-0.7} = \frac{1}{12} \ln \frac{10}{3} \approx 0.1 \, \text{min}^{-1}$

2. 平推流反应器（PFR）

对于一级反应，PFR的转化率公式与间歇釜相同：
$\ln \frac{1}{1-x_A} = k\tau$
代入$x_A = 0.7$，$k = 0.1 \, \text{min}^{-1}$：
$\tau = \frac{1}{k} \ln \frac{1}{1-0.7} = 12 \, \text{min}$
空速为：
$S_v = \frac{1}{\tau} = \frac{1}{12} \approx 0.083 \, \text{min}^{-1}$

3. 全混流反应器（CSTR）

对于一级反应，CSTR的转化率公式为：
$\frac{x_A}{1-x_A} = k\tau$
代入$x_A = 0.7$，$k = 0.1 \, \text{min}^{-1}$：
$\tau = \frac{x_A}{k(1-x_A)} = \frac{0.7}{0.1 \times 0.3} = \frac{70}{3} \approx 23.3 \, \text{min}$
空速为：
$S_v = \frac{1}{\tau} = \frac{3}{70} \approx 0.0429 \, \text{min}^{-1}$