-1. 试求图示各杆1-1、2-2、3-3截面的轴力, 并作轴力图。1 2 3-|||- 40kN 30kN 20kN-|||-1 2 3-|||-1 12 3-|||-1 4P P-|||-2-|||-3

解: (a)

(1)求约束反力

(2)求截面1-1的轴力

(3)求截面2-2的轴力

(4)求截面3-3的轴力

(5)画轴力图

(b)

(1)求截面1-1的轴力

(2)求截面2-2的轴力

(3)求截面3-3的轴力

(4)画轴力图

2-2. 作用图示零件上的拉力P=38kN,试问零件内最大拉应力发生于哪个横截面上?并求其值。

解:(1)1-1截面

(2)2-2截面

(3)3-3截面

(4)最大拉应力

2-3. 在图示结构中,若钢拉杆BC的横截面直径为10mm,试求拉杆内的应力。设由BC联接的两部分均为刚体。

解:(1)以刚体CAE为研究对象

(2)以刚体BDE为研究对象

(3)联立求解

(4)拉杆内的应力

2-4. 图示结构中,1、2两杆的横截面直径分别为10mm和20mm,试求两杆内的应力。设两根横梁皆为刚体。

解:(1)以整体为研究对象,易见A处的水平约束反力为零;

(2)以AB为研究对象

由平衡方程知

(3)以杆BD为研究对象

由平衡方程求得

(4)杆内的应力为

2-7. 某拉伸试验机的示意图如图所示。设试验机的CD杆与试样AB同为低碳钢制成,=200MPa,=240MPa,=400MPa。试验机的最大拉力为10kN。 (1)用这试验机作拉断试验时试样最大直径可达多少? (2)设计时若取安全系数n=2,则CD杆的截面面积为多 少? (3)若试样的直径d=10mm,今欲测弹性模量E则所加拉 力最大不应超过多少?

解:(1)试样拉断时

(2)设计时若取安全系数n=2,则

所以CD杆的截面面积为

(3)测弹性模量E,则

所加最大拉力为

2-10. 冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。镦压工件时连杆接近水平位置,承受的镦压力P=1100kN 。连杆的截面为矩形,高与宽之比为h/b=1.4。材料为45钢,许用应力为[]=58MPa,试确定截面尺寸h和b。

解:强度条件为

又因为 A = bh = 1.4b, 所以

2-11. 图示双杠夹紧机构,需产生一对20kN的夹紧力,试求水平杆AB及二斜杆BC和BD的横截面直径。设三杆的材料相同,[]=100MPa,=30

解:(1)以杆CO为研究对象

(2)以铰B为研究对象

(3)由强度条件得三杆的横截面直径

2-13. 图示简易吊车的AB杆为木杆,BC杆为钢杆。木杆AB的横截面面积A=100cm,许用应力[]=7MPa;钢杆BC的相应数据是:A=6cm,[]=160MPa。试求许可吊重P。

解: 以铰B为研究对象

由强度条件

许可吊重

2-16. 变截面杆如图所示。已知:A=8cm,A=4cm,E=200GPa。求杆件的总伸长l。

解: 如图作截面1-1, 2-2

由截面法可求得

所以杆件的总伸长

2-19. 在图示结构中,设AB和CD为刚杆,重量不计。铝杆EF的l=1m,A=500mm,E=70GPa 。钢杆AC的l=1.5m,A=300mm,E=200GPa。若载荷作用点G的垂直位移不得超过2.5mm。试求P的数值。

解:(1)由平衡条件求出EF和AC杆的内力

(2)求G处的位移

(3)由题意

2-27. 在图示简单杆系中,设AB和AC分别是直径 为20mm和24mm的圆截面杆,E=200GPa,P=5kN,试求A点的垂直位移。

解:(1)以铰A为研究对象,计算杆AB和杆AC的受力

(2)两杆的变形为

(3)如图,A点受力后将位移至A’,所以A点的垂直位移为AA’’

2-35. 受预拉力10kN拉紧的缆索如图所示。若在C点再作用向下15kN的力,并设缆索不能承受压力。试求在h=l/5和h=4l/5两种情况下,AC和BC两段内的内力。

解:设铰A、B的约束反力为Y、Y;

则有

AC段和BC段的轴力

变形协调条件为

当h=l/5时

而缆索只能受拉不能受压,则

当h=4l/5时

2-36. 在图示结构中,设AC梁为刚杆,杆件1、2、3的横截面面积相等,材料相同。试求三杆的轴力。

解:(1)以刚杆AC为研究对象,其受力和变形情况如图所示

(2)由平衡方程

(3)由变形协调条件

(4)由物理关系

(5)联立求解得

2-38. 图示支架的三根杆的材料相同,杆1的横截面面积为200mm,杆2为300mm,杆3为400mm。若P=30kN,试求各杆内的应力。

解:(1)铰A的受力及变形如图所示

(2)由平衡方程

(3)由变形几何关系

(4)由物理关系

(5)得补充方程

(6)解联立方程得

(7)计算各杆应力

2-40. 阶梯形钢杆的两端在t=5C时被固定,杆件的A=500mm,A=1000mm。当温度升高到t=25C时,试求杆内各部分的应力。设钢的E=200GPa,=12.5×10/C。

解:阶梯杆的受力如图所示,由平衡条件可得

由平衡条件可得

由温度升高引起的阶梯杆伸长为

由两端反力引起的阶梯杆缩短为

由变形关系

求得约束力

计算应力

2-42. 在图示结构中,1、2两杆的抗拉刚度同为EA,3杆为EA。3杆的长度为l+,其中为加工误差。试求将3杆装入AC位置后,1、2、3杆的内力。

解:3杆装入后,三杆的铰接点为A,此时3杆将缩短,而1杆和2杆将伸长,A受力分析

由平衡方程

由变形谐调条件

由物理关系

得补充方程

联立求解三根杆的内力

2-51. 车床的传动光杆装有安全联轴器,过载时安全销将先被剪断。已知安全销的平均直径为5mm,材料为45钢,其剪切极限应力为=370MPa,求联轴器所能传递的最大力偶矩M。

解:剪断时

联轴器所能传递的最大力偶矩是

2-52. 图示螺钉受拉力P作用,已知材料的剪切许用应力[]与拉伸许用应力[]的关系为[]=0.6[],试求螺钉直径d与钉头高度h的合理比值。

解:螺钉的剪切面面积

剪切强度条件

拉伸强度条件

由已知条件

2-53. 木榫接头如图所示。a=b=120mm,h=350mm,c=45mm,P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。

解:接头的剪切应力

接头的挤压应力

2-55. 两块板条由四个直径为15mm的铆钉相联接。设载荷P由四个铆钉平均负担,且限定剪应力不得超100MPa,挤压应力不得超过130MPa,试确定允许的拉力P。( 已知[σ]=160Mpa)

解:(1)板条的受力如图所示,并作截面1-1、2-2

可能危险截面上的轴力

相应的截面面积

(2)拉伸强度

(3)剪切强度

(4)挤压强度

(5)许用拉力