题目

第二章 静电场1)在静电场时,电场不变化导致磁场不变化,有overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0。麦氏方程变为overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0与overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0。由于overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0的无旋性,就引入了电势overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0,即overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0。这样,求解静电场问题就变为简单:电场量满足(1)泊松方程overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0;(2)边值关系;(3)边界条件(介质或导体)。2) 对电荷分布不随时间变化的体密度overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0, 在介质为overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0的空间中, 其电场总能量为overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0。例题 (41页) 求均匀电场overrightarrow (QE)=dfrac (overrightarrow {QD)}(Qt)=0的势。

第二章 静电场

1)在静电场时,电场不变化导致磁场不变化,有。麦氏方程变为与。由于的无旋性,就引入了电势,即。这样,求解静电场问题就变为简单:电场量满足(1)泊松方程;(2)边值关系;(3)边界条件(介质或导体)。

2) 对电荷分布不随时间变化的体密度, 在介质为的空间中, 其电场总能量为。

例题 (41页) 求均匀电场的势。

题目解答

答案

解: 选空间任意一点为原点,设该点的电势为,则任意点处的电势为

由于可以瞧为无限大平行板电容产生,因此不能选。选,择有

例题(46页)两同心导体求壳之间充满良种介质,左半球电容率为,有半球电容率为(如图)。设内球带电荷,外球壳接地,求电场分布。

解:在两介质分界面上有边值关系,。内导体球壳电荷为,边界条件为。设左半部电场为,右半部电场为。两个电场满足边值关系。带入边界条件,有。解得。左半部电场为,右半部电场为。

例题(54页)距接地无限大导体平行板处有一点电荷,求空间的电场。

解:空间处有一点电荷,在上半平面内有泊松方程为。在导体表面上,电场与表面正交,边值关系为。导体就是等势体,边界条件为。用镜像法,假想在点有一点电荷。两个点电荷在空间产生的电势为。经验证,电势满足泊松方程,边值关系,边界条件,根据唯一性定理,解就是正确唯一的。

3)求解静电场的方法大致有,分离变量法,镜像法,格林函数法。