题目

5.某大楼中间走廊单跨简支板(图 4-4 ),计算跨度 l=2.18m ,承受均布荷载设计值 +-|||-q=6kN/m (包括自重),混凝土强度等级为C20,H B300级钢筋。环境类别为一类。试确定-|||-现浇板的厚度h及所需受拉钢筋截面面积A,,选配钢筋,并画钢筋配置图。计算时,取 b=-|||-1.0m, _(n)=25mm 。-|||-11 g+q=6kN/m-|||-1/-|||-1|-|||-120 120 120 120 1000-|||-60 2120 60 1-1-|||-2240-|||-图 4-4 计算题5图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查现浇单向板的设计步骤，包括板厚确定、配筋计算及钢筋选配。
解题核心思路：

  1. 确定板厚：根据规范要求，结合跨度计算最小厚度；
  2. 计算最大弯矩：利用简支板均布荷载公式；
  3. 配筋计算：通过截面设计公式计算受拉钢筋面积；
  4. 选配钢筋：根据计算结果选择钢筋直径和间距，满足构造要求。
    破题关键：
  • 保护层厚度：环境类别为一类，保护层厚度取$a_n=25$mm；
  • 弯矩公式：最大弯矩公式$M=\dfrac{1}{8}(g+q)l_0^2$；
  • 配筋公式：利用$\alpha_n$法计算配筋面积，验证$\xi \leq \xi_b$。

1. 确定板厚$h$

根据规范，现浇板最小厚度$h_{\text{min}} \geq l/40 = 2.18/40 = 54.5$mm，取$h=60$mm。

2. 计算最大弯矩$M$

均布荷载下，简支板最大弯矩为：
$M = \dfrac{1}{8}(g+q)l_0^2 = \dfrac{1}{8} \times 6 \times 2.18^2 = 3.564 \, \text{kN·m}$

3. 配筋计算

（1）计算有效高度$h_0$

保护层厚度$a_n=25$mm，有效高度：
$h_0 = h - a_n = 60 - 25 = 35 \, \text{mm}$

（2）计算$\alpha_n$

$\alpha_n = \dfrac{M}{\alpha_1 f_c b h_0^2} = \dfrac{3.564 \times 10^6}{1 \times 9.6 \times 1000 \times 35^2} = 0.303$

（3）计算$\xi$

$\xi = 1 - \sqrt{1 - 2\alpha_n} = 1 - \sqrt{1 - 2 \times 0.303} = 0.372 \quad (\xi < \xi_b = 0.576)$

（4）计算受拉钢筋面积$A_s$

$A_s = \dfrac{\alpha_1 f_c b h_0 \xi}{f_y} = \dfrac{1 \times 9.6 \times 1000 \times 35 \times 0.372}{270} = 442 \, \text{mm}^2$

4. 选配钢筋

选择双排$\Phi 8$钢筋，单根面积$A_{\text{单根}} = \dfrac{\pi \times 8^2}{4} = 50.3 \, \text{mm}^2$，间距$200$mm时，实际配筋面积：
$A_s = 2 \times \dfrac{1000}{200} \times 50.3 = 1006 \, \text{mm}^2 \quad (\text{满足要求})$