题目
6.3用积分法求图示各梁的挠曲线方程及自由端的挠度和转角。设EI为常量。-|||-q0-|||-F F-|||-A l-|||-B A a C a-|||-B-|||-(a) (b)-|||-q q ql-|||-A B A C B-|||-1/2 C 1/2 1/2 1/2-|||-(c) (d)-|||-F=qa F F-|||-q-|||-A B C C A B D-|||-2. → a a 2a a-|||-(e) (f)-|||-题6.3图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况和边界条件
对于(a)图，梁受到均布载荷$q_0$的作用，边界条件为$W(0)=0$和$\theta(0)=0$。
步骤 2：建立挠曲线方程
根据梁的挠曲线方程$EI\frac{d^2W}{dx^2}=-M(x)$，其中$M(x)$为弯矩方程。对于(a)图，弯矩方程为$M(x)=-\frac{q_0}{2}x^2$。
步骤 3：积分求解挠曲线方程
对弯矩方程积分两次，得到挠曲线方程$W(x)$。利用边界条件确定积分常数。
步骤 4：计算自由端的挠度和转角
将$x=l$代入挠曲线方程$W(x)$，得到自由端的挠度$W(l)$。将$x=l$代入挠曲线方程的一阶导数$\theta(x)$，得到自由端的转角$\theta(l)$。
步骤 5：重复步骤1-4，求解其他图的挠曲线方程及自由端的挠度和转角
对于(a)图，梁受到均布载荷$q_0$的作用，边界条件为$W(0)=0$和$\theta(0)=0$。
步骤 2：建立挠曲线方程
根据梁的挠曲线方程$EI\frac{d^2W}{dx^2}=-M(x)$，其中$M(x)$为弯矩方程。对于(a)图，弯矩方程为$M(x)=-\frac{q_0}{2}x^2$。
步骤 3：积分求解挠曲线方程
对弯矩方程积分两次，得到挠曲线方程$W(x)$。利用边界条件确定积分常数。
步骤 4：计算自由端的挠度和转角
将$x=l$代入挠曲线方程$W(x)$，得到自由端的挠度$W(l)$。将$x=l$代入挠曲线方程的一阶导数$\theta(x)$，得到自由端的转角$\theta(l)$。
步骤 5：重复步骤1-4，求解其他图的挠曲线方程及自由端的挠度和转角