题目
试用FQ、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出∣FQ∣max和∣M∣max。 q qa^2-|||-A C-|||-B-|||-F-|||-2a a FBy
试用FQ、M与q之间的微分关系判断图示梁的内力图形态，画出内力图，并求出∣FQ∣max和∣M∣max。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：求支反力
首先，根据静力平衡条件求解支反力。对于梁的支点B，考虑力矩平衡条件，有：
${M}_{B}=0$: ${F}_{Ay}\times 3a-q\times 2a\times 2a-q{a}^{2}=0$,
解得：${F}_{Ay}=\dfrac {5qa}{3}$。
然后，考虑竖直方向的力平衡条件，有：
$\bigcirc $ ${F}_{y}=0$: ${F}_{Ay}+{F}_{By}-q\times 2a=0$,
解得：${F}_{By}=\dfrac {qa}{3}$。
步骤 2：判断内力图形态
AC 段:q为常数,且 $q\lt 0$ ,FQ图从左到右为向下的斜直线,M图为 向上凸的抛物线,在距A端 $\dfrac {5}{3}a$ 截面处,M取极大值。
CB 段: q=0 F0图为水平直线,且 ${F}_{Q}\lt 0$ ,M图从左到右为向下的 斜直线。
在C截面处,FQ图连续,M图光滑。
步骤 3：计算最大剪力和弯矩
根据内力图的形态，可以确定最大剪力和弯矩的位置和大小。
最大剪力出现在支点B处，即：$|{F}_{Q}|_{max} = \dfrac{qa}{3}$。
最大弯矩出现在AC段的某一点，根据抛物线的性质，最大弯矩出现在距A端 $\dfrac {5}{3}a$ 处，即：$|M|_{max} = \dfrac{5qa^2}{3}$。
首先，根据静力平衡条件求解支反力。对于梁的支点B，考虑力矩平衡条件，有：
${M}_{B}=0$: ${F}_{Ay}\times 3a-q\times 2a\times 2a-q{a}^{2}=0$,
解得：${F}_{Ay}=\dfrac {5qa}{3}$。
然后，考虑竖直方向的力平衡条件，有：
$\bigcirc $ ${F}_{y}=0$: ${F}_{Ay}+{F}_{By}-q\times 2a=0$,
解得：${F}_{By}=\dfrac {qa}{3}$。
步骤 2：判断内力图形态
AC 段:q为常数,且 $q\lt 0$ ,FQ图从左到右为向下的斜直线,M图为 向上凸的抛物线,在距A端 $\dfrac {5}{3}a$ 截面处,M取极大值。
CB 段: q=0 F0图为水平直线,且 ${F}_{Q}\lt 0$ ,M图从左到右为向下的 斜直线。
在C截面处,FQ图连续,M图光滑。
步骤 3：计算最大剪力和弯矩
根据内力图的形态，可以确定最大剪力和弯矩的位置和大小。
最大剪力出现在支点B处，即：$|{F}_{Q}|_{max} = \dfrac{qa}{3}$。
最大弯矩出现在AC段的某一点，根据抛物线的性质，最大弯矩出现在距A端 $\dfrac {5}{3}a$ 处，即：$|M|_{max} = \dfrac{5qa^2}{3}$。