第13章 时间序列分析和预测13.1 下表是1981年—1999年国家财政用于农业的支出额数据年份 支出额（亿元） 年份 支出额（亿元） 1981 110.21 1991 347.57 1982 120.49 1992 376.02 1983 132.87 1993 440.45 1984 141.29 1994 532.98 1985 153.62 1995 574.93 1986 184.2 1996 700.43 1987 195.72 1997 766.39 1988 214.07 1998 1154.76 1989 265.94 1999 1085.76 1990 307.84 (1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)计算年平均增长率。 (3)根据年平均增长率预测2000年的支出额。 详细答案: (1)时间序列图如下: 从时间序列图可以看出,国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。 (2)年平均增长率为: 。 (3)。13.2 下表是1981年—2000年我国油彩油菜籽单位面积产量数据(单位:kg / hm2)年份 单位面积产量 年份 单位面积产量 1981 1451 1991 1215 1982 1372 1992 1281 1983 1168 1993 1309 1984 1232 1994 1296 1985 1245 1995 1416 1986 1200 1996 1367 1987 1260 1997 1479 1988 1020 1998 1272 19891095 1999 1469 1990 1260 2000 1519 (1)绘制时间序列图描述其形态。 (2)用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。 (3)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3和a=0.5预测2001年的单位面积产量,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? 详细答案: (1)时间序列图如下: (2)2001年的预测值为: | (3)由Excel输出的指数平滑预测值如下表:年份 单位面积产量 指数平滑预测 a=0.3误差平方 指数平滑预测 a=0.5误差平方 19811451198213721451.06241.01451.06241.0198311681427.367236.51411.559292.3198412321349.513808.61289.83335.1198512451314.34796.51260.9252.0198612001293.58738.51252.92802.4198712601265.429.51226.51124.3198810201263.859441.01243.249833.6198910951190.79151.51131.61340.8199012601162.09611.01113.321518.4199112151191.4558.11186.7803.5199212811198.56812.41200.86427.7199313091223.27357.61240.94635.8199412961249.02213.11275.0442.8199514161263.123387.71285.517035.9199613671308.93369.91350.7264.4199714791326.423297.71358.914431.3199812721372.210031.01418.921589.8199914691342.116101.51345.515260.3200015191380.219272.11407.212491.7合计 — —291455.2— 239123.02001年a=0.3时的预测值为: a=0.5时的预测值为: 比较误差平方可知,a=0.5更合适。13.3 下面是一家旅馆过去18个月的营业额数据月份 营业额（万元） 月份 营业额（万元） 1 295 10 473 2 283 11 470 3 322 12 481 4 355 13 449 5 286 14 544 6 379 15 601 7 381 16 587 8 431 17 644 9 424 18 660 (1)用3期移动平均法预测第19个月的营业额。 (2)采用指数平滑法,分别用平滑系数a=0.3、a=0.4和a=0.5预测各月的营业额,分析预测误差,说明用哪一个平滑系数预测更合适? (3)建立一个趋势方程预测各月的营业额,计算出估计标准误差。 详细答案: (1)第19个月的3期移动平均预测值为: (2)月份 营业额 预测 a=0.3误差平方 预测 a=0.4误差平方 预测 a=0.5误差平方 12952283295.0144.0295.0144.0295.0144.03322291.4936.4290.21011.2289.01089.04355300.62961.5302.92712.3305.52450.35286316.9955.2323.81425.2330.31958.16379307.65093.1308.74949.0308.15023.37381329.02699.4336.81954.5343.61401.68431344.67459.6354.55856.2362.34722.39424370.52857.8385.11514.4396.6748.510473386.67468.6400.75234.4410.33928.711470412.53305.6429.61632.9441.7803.112481429.82626.2445.81242.3455.8633.513449445.115.0459.9117.8468.4376.914544446.39547.4455.57830.2458.77274.815601475.615724.5490.912120.5501.49929.416587513.25443.2534.92709.8551.21283.317644535.411803.7555.87785.2569.15611.718660567.98473.4591.14752.7606.52857.5合计 ——87514.7—62992.5—50236由Excel输出的指数平滑预测值如下表: a=0.3时的预测值: ,误差均方=87514.7。 a=0.4时的预测值: ,误差均方=62992.5.。 a=0.5时的预测值: ,误差均方=50236。 比较各误差平方可知,a=0.5更合适。 (3)根据最小二乘法,利用Excel输出的回归结果如下:回归统计 Multiple R0.9673 R Square0.9356 Adjusted R Square0.9316 标准误差 31.6628 观测值 18方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 1232982.5232982.5232.39445.99E-11残差 1616040.491002.53总计 17249022.9Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept239.7320315.5705515.39655.16E-11206.7239272.7401X Variable 121.9287931.43847415.244495.99E-1118.8793624.97822。估计标准误差。13.4 下表是1981年—2000年我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额数据年份 支出（万元） 年份 支出（万元） 1981 171.36 1991 708.00 1982 196.96 1992 792.96 1983 223.54 1993 957.77 1984 263.17 1994 1278.18 1985 316.70 1995 1467.06 1986 379.93 1996 1704.25 1987 402.75 1997 1903.59 1988 486.10 1998 2154.38 1989 553.33 1999 2408.06 1990 617.29 2000 2736.88 (1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的支出额。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从趋势图可以看出,我国财政用于文教、科技、卫生事业费指出额呈现指数增长趋势,因此,选择指数曲线。经线性变换后,利用Excel输出的回归结果如下:回归统计 Multiple R0.998423R Square0.996849Adjusted R Square0.996674标准误差 0.022125观测值 20方差分析 dfSSMSFSignificance F回归分析 12.7876162.7876165694.8855.68E-24残差 180.0088110.000489总计 192.796427Coefficients标准误差 t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept2.1636990.010278210.52695.55E-322.1421062.185291X Variable 10.0647450.00085875.464465.68E-240.0629420.066547,;,。所以,指数曲线方程为:。 2001年的预测值为:。13.5 我国1964年~1999年的纱产量数据如下(单位:万吨):年份 纱产量 年份 纱产量 年份 纱产量 196497.0 1976196.0 1988465.7 1965130.0 1977223.0 1989476.7 1966156.5 1978238.2 1990462.6 1967135.2 1979263.5 1991460.8 1968137.7 1980292.6 1992501.8 1969180.5 1981317.0 1993501.5 1970205.2 1982335.4 1994489.5 1971190.0 1983327.0 1995542.3 1972188.6 1984321.9 1996512.2 1973196.7 1985353.5 1997559.8 1974180.3 1986397.8 1998542.0 1975210.8 1987436.8 1999567.0 (1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2000年的产量。 详细答案: (1)趋势图如下: (2)从图中可以看出,纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为: 2000年预测值为: =585.65(万吨)。13.6 对下面的数据分别拟合线性趋势线、二阶曲线和阶次曲线。并对结果进行比较。时间t观测值Y时间t观测值Y1372193602370203573374213564375223525377233486377243537374253568372263569373273561037228359113692936012367303571336731357143653235515363333561635934363173583536518359详细答案: 在求二阶曲线和三阶曲线时,首先将其线性化,然后用最小二乘法按线性回归进行求解。用Excel求得的趋势直线、二阶曲线和三阶曲线的系数如下:直线 二阶曲线 三阶曲线 Intercept374.1613Intercept381.6442Intercept372.5617X Variable 1-0.6137X Variable 1-1.8272X Variable 11.0030X Variable 20.0337X Variable 2-0.1601X Variable 30.0036各趋势方程为: 线性趋势: 二阶曲线: 三阶曲线:。 根据趋势方程求得的预测值和预测误差如下表:时间t观测值Y直线 二阶曲线 三阶曲线 预测 误差平方 预测 误差平方 预测 误差平方 1372373.52.4379.961.6373.42.02370372.98.6378.166.0374.015.63374372.32.8376.56.1374.20.14375371.710.8374.90.0374.20.65377371.134.9373.413.3374.08.96377370.542.5371.926.1373.611.67374369.917.1370.512.2373.01.18372369.37.6369.27.9372.20.09373368.619.0367.925.7371.23.110372368.015.8366.727.6370.23.311369367.42.5365.611.4369.00.012367366.80.0364.65.9367.70.613367366.20.7363.611.6366.40.314365365.60.3362.75.4365.10.015363365.03.8361.81.4363.70.516359364.328.5361.04.2362.311.117358363.732.8360.35.4361.08.918359363.116.9359.70.5359.70.519360362.56.3359.10.8358.42.420357361.923.9358.62.5357.30.121356361.327.8358.14.6356.30.122352360.775.0357.833.2355.411.323348360.0145.1357.589.3354.643.724353359.441.4357.217.7354.01.125356358.87.9357.01.1353.75.526356358.24.9356.90.9353.56.327356357.62.5356.90.8353.65.928359357.04.1356.94.4353.925.829360356.413.2357.09.0354.529.830357355.71.6357.20.0355.52.331357355.13.5357.40.2356.70.132355354.50.2357.77.2358.311.033356353.94.4358.14.2360.318.434363353.394.2358.520.4362.70.135365352.7151.8359.036.2365.40.2合计 — — 854.9— 524.7— 232.1不同趋势线预测的标准误差如下: 直线: 二阶曲线: 三阶曲线: 比较各预测误差可知,直线的误差最大,三阶曲线的误差最小。 从不同趋势方程的预测图也可以看出,三阶曲线与原序列的拟合最好。 13.7 下表是1981—2000年我国的原煤产量数据年份 原煤产量（亿吨） 年份 原煤产量（亿吨） 1981 6.22 1991 10.87 1982 6.66 1992 11.16 1983 7.15 1993 11.50 1984 7.89 1994 12.40 1985 8.72 1995 13.61 1986 8.94 1996 13.97 1987 9.28 1997 13.73 1988 9.80 1998 12.50 1989 10.54 1999 10.45 1990 10.80 2000 9.98 (1)绘制时间序列图描述其趋势。 (2)选择一条适合的趋势线拟合数据,并根据趋势线预测2001年的产量。 详细答案: (1)原煤产量趋势图如下: 从趋势图可以看出,拟合二阶曲线比较合适。 (2)用Excel求得的二阶曲线趋势方程为: 2001年的预测值为: 。(1)人均GDP作自变量,人均消费水平作因变量,绘制散点图,并说明二者之间的关系形态。(2)计算两个变量之间的线性相关系数,说明两个变量之间的关系强度。(3)利用最小二乘法求出估计的回归方程,并解释回归系数的实际意义。(4)计算判定系数,并解释其意义。(5)检验回归方程线性关系的显著性(a=0.05)。(6)如果某地区的人均GDP为5 000元,预测其人均消费水平。(7)求人均GDP为5 000元时,人均消费水平95%的置信区间和预测区间。