[单选] 标准的比赛篮球充气后从1.80米的高度自由下落到地面上反弹起的高度不得低于1.20米，也不得高于（）。A. 1.35米B. 1.40米C. 1.45米D. 1.50米

本题考查碰撞中的恢复系数及其在实际问题中的应用。关键点在于理解反弹高度与下落高度的关系，即反弹高度与恢复系数的平方成正比。题目给出最低反弹高度，需通过比例关系推导出最高反弹高度的限制值。

核心公式与推导

1. 恢复系数定义：恢复系数 $e = \sqrt{\frac{h'}{h}}$，其中 $h$ 是下落高度，$h'$ 是反弹高度。
2. 最低反弹高度：题目规定 $h'_{\text{min}} = 1.20$ 米，对应恢复系数 $e_{\text{min}} = \sqrt{\frac{1.20}{1.80}} = \sqrt{\frac{2}{3}} \approx 0.816$。
3. 最高反弹高度：根据篮球比赛标准，恢复系数的上限通常为 $e_{\text{max}} = \sqrt{\frac{7}{9}} \approx 0.882$，对应反弹高度 $h'_{\text{max}} = e_{\text{max}}^2 \cdot h = \frac{7}{9} \cdot 1.80 = 1.40$ 米。

选项验证

• 代入选项 $h' = 1.40$ 米，计算得 $e = \sqrt{\frac{1.40}{1.80}} = \sqrt{\frac{7}{9}}$，符合标准规定的恢复系数范围。