题目
1.已知单筋矩形截面梁的 times h=250mmtimes 500mm, 承受弯矩设计值 =260kNcdot m, 采用混凝土强度等级C30,-|||-HRB400钢筋,环境类别为一类。求所需纵向受拉钢筋的截面面积和配筋。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定混凝土和钢筋的材料参数
查表可知，混凝土强度等级C30，混凝土的抗压强度设计值 ${f}_{c}=14.3N/m{m}^{2}$，混凝土的抗拉强度设计值 ${f}_{1}=1.43N/m{m}^{2}$，钢筋的抗拉强度设计值 ${f}_{y}=360N/m{m}^{2}$。
步骤 2：确定截面的有效高度
环境类别为一类，最小保护层厚度为20mm，取 ${a}_{s}=35mm$，则截面的有效高度 ${h}_{0}=h-a_{s}=500-35=465mm$。
步骤 3：计算相对受压区高度
根据公式 ${a}_{s}=\dfrac {M}{{a}_{1}{f}_{c}{b}{h}_{0}^{2}}$，代入已知值计算相对受压区高度 ${a}_{s}$，其中 ${a}_{1}=1$，$M=260kN\cdot m=260\times 10^{6}N\cdot mm$，$b=250mm$，${h}_{0}=465mm$，计算得 ${a}_{s}=0.336$。
步骤 4：计算相对受压区高度 $\xi$
根据公式 $\xi =1-\sqrt {1-2{a}_{s}}$，代入 ${a}_{s}=0.336$，计算得 $\xi =0.427$。由于 $\xi =0.427<{\xi }_{b}=0.518$，满足要求。
步骤 5：计算纵向受拉钢筋的截面面积 ${A}_{s}$
根据公式 ${A}_{s}=\dfrac {M}{{r}_{1}{f}_{y}{h}_{0}}$，其中 ${r}_{1}=\dfrac {1+\sqrt {1-2{a}_{s}}}{2}=0.786$，代入已知值计算得 ${A}_{s}=1976m{m}^{2}$。
步骤 6：验算配筋率
根据公式 $p=\dfrac {{A}_{s}}{b{h}_{0}}$，代入 ${A}_{s}=1976m{m}^{2}$，$b=250mm$，${h}_{0}=465mm$，计算得 $p=0.017$。同时，$p>0.2\% \times (500/465)=0.215\%$，满足要求。
步骤 7：选择钢筋
选配6 ${A}_{s}=2281{mm}^{2}$。
查表可知，混凝土强度等级C30，混凝土的抗压强度设计值 ${f}_{c}=14.3N/m{m}^{2}$，混凝土的抗拉强度设计值 ${f}_{1}=1.43N/m{m}^{2}$，钢筋的抗拉强度设计值 ${f}_{y}=360N/m{m}^{2}$。
步骤 2：确定截面的有效高度
环境类别为一类，最小保护层厚度为20mm，取 ${a}_{s}=35mm$，则截面的有效高度 ${h}_{0}=h-a_{s}=500-35=465mm$。
步骤 3：计算相对受压区高度
根据公式 ${a}_{s}=\dfrac {M}{{a}_{1}{f}_{c}{b}{h}_{0}^{2}}$，代入已知值计算相对受压区高度 ${a}_{s}$，其中 ${a}_{1}=1$，$M=260kN\cdot m=260\times 10^{6}N\cdot mm$，$b=250mm$，${h}_{0}=465mm$，计算得 ${a}_{s}=0.336$。
步骤 4：计算相对受压区高度 $\xi$
根据公式 $\xi =1-\sqrt {1-2{a}_{s}}$，代入 ${a}_{s}=0.336$，计算得 $\xi =0.427$。由于 $\xi =0.427<{\xi }_{b}=0.518$，满足要求。
步骤 5：计算纵向受拉钢筋的截面面积 ${A}_{s}$
根据公式 ${A}_{s}=\dfrac {M}{{r}_{1}{f}_{y}{h}_{0}}$，其中 ${r}_{1}=\dfrac {1+\sqrt {1-2{a}_{s}}}{2}=0.786$，代入已知值计算得 ${A}_{s}=1976m{m}^{2}$。
步骤 6：验算配筋率
根据公式 $p=\dfrac {{A}_{s}}{b{h}_{0}}$，代入 ${A}_{s}=1976m{m}^{2}$，$b=250mm$，${h}_{0}=465mm$，计算得 $p=0.017$。同时，$p>0.2\% \times (500/465)=0.215\%$，满足要求。
步骤 7：选择钢筋
选配6 ${A}_{s}=2281{mm}^{2}$。