题目
黏度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口,液面视为不变。管路中有一阀门,阀前管长50m,阀后管长20m(均包括所有局部阻力的当量长度)。当阀门全关时,阀前后的压力表读数分别为88.3kPa和44.2kPa。现将阀门打开至1/4开度,阀门阻力的当量长度为30m。试求:(1)管路中油品的流量;(2)定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。
黏度为30cP、密度为900kg/m3的某油品自容器A流过内径40mm的管路进入容器B。两容器均为敞口,液面视为不变。管路中有一阀门,阀前管长50m,阀后管长20m(均包括所有局部阻力的当量长度)。当阀门全关时,阀前后的压力表读数分别为88.3kPa和44.2kPa。现将阀门打开至1/4开度,阀门阻力的当量长度为30m。试求:(1)管路中油品的流量;(2)定性分析阀前、阀后压力表读数的变化。
题目解答
答案
解:(1)阀关闭时流体静止,由静力学基本方程可得:mm当阀打开开度时,在A与B截面间列柏努利方程:其中:(表压),则有(a)由于该油品的黏度较大,可设其流动为层流,则代入式(a),有m/s校核:假设成立。油品的流量:(2)阀打开后:在A与1截面间列柏努利方程:简化得或显然,阀打开后u1↑,p1↓,即阀前压力表读数减小。在2与B截面间列柏努利方程:简化得因为阀后的当量长度l2中已包括突然扩大损失,也即,故阀打开后u2↑,p2↑,即阀后压力表读数增加。当流体从管子直接排放到管外空间时,管出口内侧截面上的压力可取为与管外空间相同,但出口截面上的动能及出口阻力应与截面选取相匹配。若截面取管出口内侧,则表示流体并未离开管路,此时截面上仍有动能,系统的总能量损失不包含出口阻力;若截面取管出口外侧,则表示流体已经离开管路,此时截面上动能为零,而系统的总能量损失中应包含出口阻力。由于出口阻力系数,两种选取截面方法计算结果相同。
解析
步骤 1：计算阀门关闭时的压差
阀门关闭时，油品静止，根据静力学基本方程，压差等于两容器液面高度差产生的静压差。由于两容器均为敞口，液面视为不变，因此压差为：
\[ \Delta P = P_{1} - P_{2} = 88.3 \, \text{kPa} - 44.2 \, \text{kPa} = 44.1 \, \text{kPa} \]
步骤 2：计算阀门打开时的流量
阀门打开后，油品流动，根据柏努利方程，考虑阀门阻力的当量长度，计算油品的流量。首先，假设油品流动为层流，计算雷诺数：
\[ Re = \frac{\rho u d}{\mu} \]
其中，\(\rho\)为油品密度，\(u\)为油品流速，\(d\)为管径，\(\mu\)为油品黏度。由于油品黏度较大，假设流动为层流，雷诺数小于2000。根据层流的摩擦系数公式：
\[ f = \frac{64}{Re} \]
计算油品的摩擦系数。然后，根据柏努利方程，计算油品的流量：
\[ Q = \frac{\Delta P \pi d^4}{128 \mu L} \]
其中，\(\Delta P\)为压差，\(d\)为管径，\(\mu\)为油品黏度，\(L\)为管长。将阀门阻力的当量长度计入管长，计算油品的流量。
步骤 3：分析阀前、阀后压力表读数的变化
阀门打开后，油品流动，根据柏努利方程，分析阀前、阀后压力表读数的变化。由于阀门阻力的当量长度已计入管长，因此阀前压力表读数减小，阀后压力表读数增加。
阀门关闭时，油品静止，根据静力学基本方程，压差等于两容器液面高度差产生的静压差。由于两容器均为敞口，液面视为不变，因此压差为：
\[ \Delta P = P_{1} - P_{2} = 88.3 \, \text{kPa} - 44.2 \, \text{kPa} = 44.1 \, \text{kPa} \]
步骤 2：计算阀门打开时的流量
阀门打开后，油品流动，根据柏努利方程，考虑阀门阻力的当量长度，计算油品的流量。首先，假设油品流动为层流，计算雷诺数：
\[ Re = \frac{\rho u d}{\mu} \]
其中，\(\rho\)为油品密度，\(u\)为油品流速，\(d\)为管径，\(\mu\)为油品黏度。由于油品黏度较大，假设流动为层流，雷诺数小于2000。根据层流的摩擦系数公式：
\[ f = \frac{64}{Re} \]
计算油品的摩擦系数。然后，根据柏努利方程，计算油品的流量：
\[ Q = \frac{\Delta P \pi d^4}{128 \mu L} \]
其中，\(\Delta P\)为压差，\(d\)为管径，\(\mu\)为油品黏度，\(L\)为管长。将阀门阻力的当量长度计入管长，计算油品的流量。
步骤 3：分析阀前、阀后压力表读数的变化
阀门打开后，油品流动，根据柏努利方程，分析阀前、阀后压力表读数的变化。由于阀门阻力的当量长度已计入管长，因此阀前压力表读数减小，阀后压力表读数增加。