例 3-3 图 3-3a 所示的刚架自重不计。已知: =2kN/m, =10sqrt (2)kNcdot m =2m,-|||-C、D为光滑铰链。试求支座A、B的约束力。-|||-q-|||-D-|||-M-|||-C-|||-A-|||-B-|||-L 3L

步骤 1：确定AC杆的受力情况
AC杆为二力杆，受力如图 3-3b 所示。由于AC杆是二力杆，其受力方向与杆件轴线一致，且大小相等，方向相反。

步骤 2：分析CD杆的受力情况
取CD杆为研究对象，受力如图 3-3c 所示。根据力矩平衡条件，有：
$$
\sum M = 0 \Rightarrow -M + F_D \cdot 2L \cdot \sin 45^\circ = 0
$$
代入已知条件，解得：
$$
F_D = \frac{M}{2L \cdot \sin 45^\circ} = \frac{10\sqrt{2} \cdot 10^3}{2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} = 5 \times 10^3 \text{N} = 5 \text{kN}
$$
根据水平方向力的平衡条件，有：
$$
\sum F_x = 0 \Rightarrow -F_D \sin 45^\circ + F_{AC} \sin 45^\circ = 0
$$
解得：
$$
F_{AC} = F_D = 5 \text{kN}
$$

步骤 3：分析BD杆的受力情况
取BD杆为研究对象，受力如图 3-3d 所示。根据水平方向力的平衡条件，有：
$$
\sum F_x = 0 \Rightarrow F_D' \cdot \cos 45^\circ - F_{Bx} = 0
$$
解得：
$$
F_{Bx} = F_D' \cdot \cos 45^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \text{kN}
$$
根据竖直方向力的平衡条件，有：
$$
\sum F_y = 0 \Rightarrow F_D' \cdot \sin 45^\circ - F_{By} = 0
$$
解得：
$$
F_{By} = F_D' \cdot \sin 45^\circ = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \text{kN}
$$
根据力矩平衡条件，有：
$$
\sum M_B = 0 \Rightarrow -F_D' \cdot 3L \cdot \sqrt{2} + F_{By} \cdot 1.5L + M_B = 0
$$
代入已知条件，解得：
$$
M_B = F_D' \cdot 3L \cdot \sqrt{2} - F_{By} \cdot 1.5L = 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} - 5 \cdot 1.5 \cdot 2 = 30 \text{kN} \cdot \text{m}
$$