题目
7-18 图示外伸梁, =500N, =0.4m, 材料的 [ O] =120MPa, 试按弯曲正应力强度准则设计圆截面直径d。-|||-F-|||-C-|||-A8 B| z--|||-thin-|||-1 a y-|||-图 7-59 习题 7-18 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到一个外力F=500N的作用，作用点在梁的外伸端。梁的材料为圆截面，直径为d，材料的许用应力为$[ \sigma ] =120MPa$。
步骤 2：计算梁的最大弯矩
梁的最大弯矩发生在支点A处，其值为$M_{max} = F \times a = 500N \times 0.4m = 200Nm$。
步骤 3：计算梁的截面惯性矩
对于圆截面，其截面惯性矩为$I = \frac{\pi d^4}{64}$。
步骤 4：计算梁的最大正应力
梁的最大正应力发生在截面的最外缘，其值为$\sigma_{max} = \frac{M_{max} \times c}{I}$，其中c为截面的半径，即$c = \frac{d}{2}$。将上述公式代入，得到$\sigma_{max} = \frac{200Nm \times \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{64}} = \frac{6400}{\pi d^3}$。
步骤 5：根据许用应力确定梁的直径
根据许用应力$[ \sigma ] =120MPa$，可以得到$\frac{6400}{\pi d^3} \leqslant 120MPa$，解得$d \geqslant 25.5mm$。取d=26mm。
梁受到一个外力F=500N的作用，作用点在梁的外伸端。梁的材料为圆截面，直径为d，材料的许用应力为$[ \sigma ] =120MPa$。
步骤 2：计算梁的最大弯矩
梁的最大弯矩发生在支点A处，其值为$M_{max} = F \times a = 500N \times 0.4m = 200Nm$。
步骤 3：计算梁的截面惯性矩
对于圆截面，其截面惯性矩为$I = \frac{\pi d^4}{64}$。
步骤 4：计算梁的最大正应力
梁的最大正应力发生在截面的最外缘，其值为$\sigma_{max} = \frac{M_{max} \times c}{I}$，其中c为截面的半径，即$c = \frac{d}{2}$。将上述公式代入，得到$\sigma_{max} = \frac{200Nm \times \frac{d}{2}}{\frac{\pi d^4}{64}} = \frac{6400}{\pi d^3}$。
步骤 5：根据许用应力确定梁的直径
根据许用应力$[ \sigma ] =120MPa$，可以得到$\frac{6400}{\pi d^3} \leqslant 120MPa$，解得$d \geqslant 25.5mm$。取d=26mm。