49.图示多跨梁由AC和CB铰接而成,自重不计。已知: =10kN/m, M=40kN/m =2kN 作用在-|||-AB中点,且 =(45)^circ , =2m 则支座D的约束力为 () 。-|||-F-|||-q-|||-θ M-|||-A ll-|||-B C ()-|||-L/2-|||-L L L L-|||-题49图-|||-A. FD=10kN(1)-|||-B. FD=15kN(1)-|||-C. FD=40.7kN(1)-|||-D. =14.3kN(1)

考查要点：本题主要考查多跨静定梁的受力分析及力矩平衡方程的应用，需正确选取研究对象并建立平衡方程。

解题核心思路：

1. 确定研究对象：选择包含待求支座D的梁段（CD段）作为研究对象。
2. 绘制受力图：考虑均布载荷、已知弯矩及支座反力的作用。
3. 建立力矩平衡方程：对关键点（C点）取矩，利用$\sum M_C = 0$求解支座反力。

破题关键点：

• 正确计算均布载荷的合力及作用点：均布载荷的总力为$q \cdot L$，作用在梁段中点。
• 明确支座位置与力臂关系：支座D距离C点的水平距离为$2L$，需正确代入力矩计算。

步骤1：确定研究对象

以CD段（即CB梁段）为研究对象，受力如图所示：

• 均布载荷$q=10\ \text{kN/m}$作用于CD段，总力为$q \cdot L = 10 \cdot 2 = 20\ \text{kN}$，作用点在中点（距离C点$L/2=1\ \text{m}$）。
• 已知弯矩$M=40\ \text{kN·m}$作用于C点。
• 支座D的约束力$F_D$向上，作用线距离C点水平距离为$2L=4\ \text{m}$。

步骤2：建立力矩平衡方程

对C点取矩，顺时针力矩为正：
$\sum M_C = F_D \cdot 2L - q \cdot L \cdot \frac{L}{2} - M = 0$

步骤3：代入已知数据

将$L=2\ \text{m}$、$q=10\ \text{kN/m}$、$M=40\ \text{kN·m}$代入：
$F_D \cdot 2 \cdot 2 - 10 \cdot 2 \cdot \frac{2}{2} - 40 = 0$
化简得：
$4F_D - 20 - 40 = 0 \quad \Rightarrow \quad 4F_D = 60 \quad \Rightarrow \quad F_D = 15\ \text{kN}$