题目
用力法解图示刚架,并作刚架的最后弯矩图。q=9KN/m c-|||- 2EI underline (overline {8)}-|||-怔I EI-|||-3m 3mq=9KN/m c-|||- 2EI underline (overline {8)}-|||-怔I EI-|||-3m 3m图10.
用力法解图示刚架,并作刚架的最后弯矩图。
图10
.题目解答
答案
解:(1)对称的2次超静定刚架
(2)取基本结构如图
(3)利用对称性列力法方程
(3分)
(4)求
将以上系数代入方程求解得:
(7分)
(5)用
控制截面弯矩,作弯矩图 (5分)
(左侧受拉)
(右侧受拉)
(右侧受拉)
(左侧受拉)
解析
步骤 1：确定超静定次数
刚架结构在D点处有2个未知的支座反力，因此这是一个2次超静定结构。
步骤 2：选取基本结构
选取基本结构时，需要移除2个未知的支座反力，以形成静定结构。这里，我们移除D点的水平和竖直支座反力，形成基本结构。
步骤 3：建立力法方程
根据力法原理，建立力法方程。由于结构对称，可以利用对称性简化方程。力法方程为：
${S}_{11}{X}_{1}+{S}_{12}{X}_{2}+{A}_{1P}=0$
${S}_{22}{X}_{2}+{A}_{2P}=0$
步骤 4：计算系数和自由项
计算系数${S}_{11}$, ${S}_{12}$, ${S}_{22}$和自由项${A}_{1P}$, ${A}_{2P}$。这些系数和自由项可以通过积分计算得到，具体计算过程略。
步骤 5：求解力法方程
将计算得到的系数和自由项代入力法方程，求解未知力${X}_{1}$和${X}_{2}$。
步骤 6：绘制弯矩图
利用求得的未知力${X}_{1}$和${X}_{2}$，绘制刚架的最后弯矩图。弯矩图的绘制需要考虑各个杆件的内力分布情况。
刚架结构在D点处有2个未知的支座反力，因此这是一个2次超静定结构。
步骤 2：选取基本结构
选取基本结构时，需要移除2个未知的支座反力，以形成静定结构。这里，我们移除D点的水平和竖直支座反力，形成基本结构。
步骤 3：建立力法方程
根据力法原理，建立力法方程。由于结构对称，可以利用对称性简化方程。力法方程为：
${S}_{11}{X}_{1}+{S}_{12}{X}_{2}+{A}_{1P}=0$
${S}_{22}{X}_{2}+{A}_{2P}=0$
步骤 4：计算系数和自由项
计算系数${S}_{11}$, ${S}_{12}$, ${S}_{22}$和自由项${A}_{1P}$, ${A}_{2P}$。这些系数和自由项可以通过积分计算得到，具体计算过程略。
步骤 5：求解力法方程
将计算得到的系数和自由项代入力法方程，求解未知力${X}_{1}$和${X}_{2}$。
步骤 6：绘制弯矩图
利用求得的未知力${X}_{1}$和${X}_{2}$，绘制刚架的最后弯矩图。弯矩图的绘制需要考虑各个杆件的内力分布情况。